吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-08-24 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. (2024七下·榆树开学考) 下列多项式中，是四次二项式的是（　　）

A . ab³+b³ B . a+b+b C . a²+ab+b²+1 D . a+b³

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2. (2024七下·榆树开学考) 如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A . 1.5 B . ﹣1.5 C . ﹣2.5 D . 2.5

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3. (2024七下·榆树开学考) 杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（）

A . 27×10⁵ B . 2.7×10⁵ C . 27×10⁶ D . 2.7×10⁶

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4. (2024七下·榆树开学考) 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）

A . 40×70×80 B . 80×80×40 C . 40×40×70 D . 70×70×80

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5. (2024七下·榆树开学考) 下列计算错误的是（　　）

A . 3﹣7＝﹣4 B . ﹣8﹣（﹣8）＝0 C . 8﹣（﹣8）＝16 D . ﹣8﹣8＝0

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6. (2024七下·德阳月考) 下列图形中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·澄海月考) 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·榆树开学考) 如图，直线AB∥CD∥EF ，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A . ∠α+∠β﹣∠γ＝90° B . ∠α+∠γ﹣∠β＝180° C . ∠γ+∠β﹣∠α＝180° D . ∠α+∠β+∠γ＝180°

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024七下·榆树开学考) 若a与﹣2互为相反数，则a的值为．

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10. (2024七下·榆树开学考) 计算：72°24^'﹣28°36^'＝．

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11. (2024七下·榆树开学考) 若单项式5a^xb²与﹣0.2a³b^y是同类项，则x+y的值为．

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12. (2024七下·榆树开学考) 为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）．

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13. (2024七下·榆树开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. (2024七下·榆树开学考) 如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．

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三、解答题（共78分）

15. (2024七下·榆树开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024七下·榆树开学考) 化简
1. （1） 2a﹣6b﹣3a+4b；
2. （2） 2（m²﹣3m+4）﹣3（2m﹣m²+1）．
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17. (2024七下·榆树开学考) 解方程：
1. （1） 4x+3＝2（x﹣1）+1；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024七下·榆树开学考) 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
1. （1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
2. （2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
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19. (2024七下·榆树开学考) 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
1. （1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
2. （2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
3. （3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为（填“平行”，“相交”或“垂直”）．
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20. (2024七下·榆树开学考) 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
1. （1）求线段AD的长．
2. （2）若点E是线段AB上一点，CE＝ $\text{[math]}$ BC，求线段AE的长．
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21. (2024七下·榆树开学考) 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
1. （1）用a、b表示长方形停车场的宽；
2. （2）求护栏的总长度；
3. （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
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22. (2024七下·榆树开学考) 在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线b∥c ， ∠1＝116°，∠3＝∠4．
1. （1）求∠AOB的度数．
  解：∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （            ），
  ∴∠2＝116° （            ）．
  ∵b∥c（已知），
  ∴∠AOB＝∠2 （            ）．
  ∴∠AOB＝          （等量代换）．
2. （2）求证：直线a∥c ．
  证明：∵∠3＝∠4 ，
  ∴a∥b （）．
  又∵b∥c（已知），
  ∴a∥c （）．
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23. (2024七下·榆树开学考) 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.

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24. (2024七下·榆树开学考) 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x²+x+3→2x²+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x²+x的值即可求得2x²+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x²+x+3＝7，则有x²+x＝4．
2x²+2x﹣3＝2（x²+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x²+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
1. （1）【方法运用】
  若代数式x²+2x+2的值为5，求代数式2x²+4x+3的值．
2. （2）当x＝1时，代数式ax³+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax³+bx+3的值．
3. （3）【方法拓展】
  若2a²﹣3ab＝16，2ab﹣b²＝﹣12，则代数式2a²﹣5ab+b²的值为．
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25. (2024七下·榆树开学考)
1. （1）【问题】如图①．线段AB＝10cm ，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．
2. （2）【拓展】如图①，线段AB＝acm ．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为cm ．（用含字母a的代数式表示）
3. （3）【应用】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC ，则∠MON的大小为（用含字母α的代数式表示）；
4. （4）如图③，AM∥BN ， ∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN ，分别交射线AM于点C ， D ．求∠ACB与∠ADB的差．
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