湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年七年级上学期数...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共30分）

1. (2023七上·武汉月考) 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）

A . ﹣3 B . 1 C . ﹣2 D . 0

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2. (2024九下·浙江模拟) 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）

A . 4.6×10⁸ B . 46×10⁸ C . 4.6×10⁹ D . 0.46×10¹⁰

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3. (2023七上·武汉月考) 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是（）

A . 实 B . 验 C . 中 D . 学

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4. (2023七上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·东西湖期末) 如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出 $\text{[math]}$ ，最合理的理由是（）

A . 同角的余角相等 B . 等角的余角相等 C . 同角的补角相等 D . 等角的补角相等

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6. (2023七上·武汉月考) 如图，甲从 $\text{[math]}$ 点出发向北偏东 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ ，乙从点 $\text{[math]}$ 出发向南偏西 $\text{[math]}$ 方向走到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·武汉月考) 下列说法：①两点确定一条直线，②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短，③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段，④关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，正确的（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024七下·南宁开学考) “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七上·武汉月考) 如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·永春月考) 在 $\text{[math]}$ 代表按规律不断求和.设 $\text{[math]}$ .则有 $\text{[math]}$ ，解得x=2.故 $\text{[math]}$ .类似地 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．

11. (2023七上·武汉月考) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ′″．

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12. (2023七上·武汉月考) 已知若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，那么m＝．

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13. (2023七上·武汉月考) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七上·武汉月考) 下表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
从中可知a=，b=，c=．

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15. (2024七上·仙桃期末) 如图，C为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，各学习小组经过讨论后得到以下结论： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补； $\text{[math]}$ ．请写出正确结论的序号．

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16. (2023七上·武汉月考) 已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 $\text{[math]}$ ，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题（共8个小题，共7分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. (2023七上·武汉月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023七上·武汉月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023七上·武汉月考) 按要求完成作图及作答：
1. （1）如图1，平面上有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，取一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 既在直线 $\text{[math]}$ 上又在直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）如图1，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点距离之和最短．画出点 $\text{[math]}$ 的位置；
4. （4）如图2，平面内三条直线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面内另外两点，若分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个交点．
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20. (2023七上·湖北月考) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
1. （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
2. （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
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21. (2023七上·武汉月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的内部，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的外部，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023七上·武汉月考) 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息.备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.

甲超市促销信息栏

乙超市促销信息栏

全场8.8折

不超过200元，不给予优惠；

超过200元而不大于500元，打9折；

超过500元：

500元的部分优惠10%；

超过500元的部分打8折.

（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

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23. (2023七上·武汉月考) 如图1，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的内二倍分割点；如图2，如果 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的内二倍分割点．
1. （1）如图3， $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的内二倍分割点表示的数是； $\text{[math]}$ 的内二倍分割点表示的数．
2. （2）数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的内二倍分割点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度沿数轴向右运动，请直接写出当t=时， $\text{[math]}$ 三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点．
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24. (2023七上·武汉月考) 问题背景
整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．
1. （1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，则∠DOE的度数为（直接写出答案）．
2. （2）当x＝1时，代数式a $\text{[math]}$ +bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式a $\text{[math]}$ +bx+2021的值．
3. （3） ①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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