广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年上学期八...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（　　）

A . ﹣2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
c. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

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4. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b，则a²＞b² ．其中真命题的个数为（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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5. 若m，n是两个连续的整数且 $\text{[math]}$ ，则m+n＝（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 已知k＜0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2020七下·石家庄期中) 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·长安模拟) 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（　　）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 70°

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9. 若x＝4， $\text{[math]}$ 是方程x﹣2y＝m的解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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10. (2021·姑苏模拟) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲车途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲、乙两车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 $\text{[math]}$ 时，乙车用时为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2018九下·盐都模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 x 的取值范围是．

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12. 点P（﹣3，2）到x轴的距离是．

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13. 直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是．

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14. (2023八上·期中) 已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为．

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15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为 $\text{[math]}$ ，如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a+b的值等于．

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三、解答题（共55分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣（π﹣3）⁰；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
1. （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）在图中，若B₂（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这条直线的对称点C₂的坐标为；
3. （3）在y轴上确定一点P（注：不写作法，只保留作图痕迹），使△APB的周长最小，最小值为 ▲ ．
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19. 如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
1. （1）求证：DE∥BF；
2. （2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．
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20. 某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
1. （1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
2. （2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
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21. 如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
1. （1）求n，k，b的值；
2. （2）若函数y＝kx+b的函数值不大于函数y＝x+1的函数值，直接写出x的取值范围；
3. （3）求△ACD的面积．
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22. 如图
1. （1）【模型建立】如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
2. （2）【模型应用】
  如图2，已知直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l₁绕点A逆时针旋转45°至直线l₂；求直线l₂的函数表达式；
3. （3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
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