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广东省深圳市南山区重点学校2023-2024学年上学期八年级...

更新时间:2024-03-29 浏览次数:36 类型:月考试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共55分)
  • 18. (2023八上·南山月考) 如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:

    1. (1) 在图中建立正确的平面直角坐标系;
    2. (2) 作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C';(不用写作法)
    3. (3) 求△A'B'C'的面积.
  • 19. (2023八上·南山月考) 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测试,从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)

    九年级(1)班10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

    九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92.

    通过数据分析,列表如下:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    九年级(1)班

    91.8

    b

    c

    52

    九年级(2)班

    92

    93

    100

    50.4

    九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 直接写出上述a、b、c的值:a=,b=,c=
    2. (2) 学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动,根据表格中的数据,学校会选派哪一个班级?说明理由.
    3. (3) 九年级两个班共120人参加了此次调查活动,估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少?
  • 20. (2023八上·南山月考) 冰墩墩(BingDuenDuen)是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.在冬奥会期间,冰墩墩玩偶持续畅销.小冬从某进货渠道购进A,B两款冰墩墩玩偶共30个,在自家商店销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:

    价格类别

    A款玩偶

    B款玩偶

    进货价(元/个)

    20

    15

    销售价(元/个)

    28

    20

    设A款玩偶购进x个,获利y元.

    1. (1) 求出y(元)与x(个)之间的函数表达式;
    2. (2) 进货渠道规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?
  • 21. (2023八上·南山月考) 已知一个三位自然数m,若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,则称这个数为“平衡数”,并把其百位数字与个位数字的乘积记为F(m).

    例如693,∵3+6=9,∴693是“平衡数”.F(693)=6×3=18.

    规定:G(m,n)=sF(m)+tF(n)(s,t均为非零实数,m,n均为平衡数).

    已知:G(253,121)=5,G(231,693)=-16.

    1. (1) 求s,t及G(286,341)的值;
    2. (2) 已知“平衡数”m个位数为7,同时与“平衡数”n满足G(m,n)= , 求n的所有可能值;
    3. (3) 已知m,n是两个十位数字相同的“平衡数”,m加上其各个数位上数字之和是7的倍数,若G(m,n)=-5,求n的所有可能值.
  • 22. (2023八上·南山月考) 【阅读材料】说明代数式的几何意义,并求它的最小值.

    解: , 如图1,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是求PA+PB的最小值.

    设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以 , 即原式的最小值为

    根据以上阅读材料,解答下列问题:

    1. (1) 【基础训练】代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和;(填写点B的坐标)
    2. (2) 【能力提升】求代数式的最小值为 
    3. (3) 【拓展升华】如图2,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且 . 当AM+BN的值最小时,求CM的长.

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