浙江省金华市第四中学2023-2024学年七年级上学期数学1...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2019七上·柘城月考) 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）

A . +20元 B . -20元 C . +100元 D . -100元

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2. 中国空间站离地球的远地点距离约为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列实数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1，其中最小的有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 两点之间直线最短 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 0是整数，但它不是自然数 D . 相等的角是对顶角

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5. 如图，立方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示立方体上小球的总数，则表达错误的是（）

A . 12(m-1) B . 4m+8(m-2) C . 12(m-2)+8 D . 12m-16

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2023 B . 2023 C . 1 D . -1

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7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 $\text{[math]}$ 的点会落在（）

A . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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8. 已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为（）

A . 75° B . 147° C . 105° D . 33°

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9. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 $\text{[math]}$ ，图①中阴影部分的面积表示为 $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分的面积表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（）

A . 与a的取值无关 B . 与b的取值无关 C . 与m的取值无关 D . 与n的取值无关.

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. $\text{[math]}$ 1220的相反数是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则m= ．

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13. 如图，若CD=4cm ， BD=7cm ， B是AC的中点，则AD的长为cm

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14. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和仍然是一个单项式，则（结果不含m和n).

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15. 从点O出发的三条射线OA ， OB ， OC ，使得∠AOB=3∠AOC ，且∠AOB=60°，则∠BOC的度数为．

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16. 如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
1. （1）当t=秒时，点P运动到O点.
2. （2）当t=秒时，PO=2QB.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 列方程解应用题：
某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满.问：大船、小船各有几条？

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20. 如图，已知在平面上有四个点A ， B ， C ， D ，请按要求作图：
1. （1）作直线AB.
2. （2）作射线BC.
3. （3）在射线BC上确定点E ，使得AE+ED最小，请保留作图痕迹，并说明你的作图依据.
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）如果方程的解是x=-11时，求字母a的值.
2. （2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（-1）没有乘以6，结果求得解是x=-2，求字母a的值.
3. （3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值.
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22. 甲仓库有水泥 $\text{[math]}$ 吨，乙仓库有水泥 $\text{[math]}$ 吨，要全部运到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两工地，已知 $\text{[math]}$ 工地需要90吨， $\text{[math]}$ 工地也需要90吨．甲仓库运到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地运费分别是120元 $\text{[math]}$ 吨、100元 $\text{[math]}$ 吨；乙仓库运到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的运费分别是80元 $\text{[math]}$ 吨、 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 运费：元 $\text{[math]}$ 吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币 $\text{[math]}$ .
设甲仓库运到 $\text{[math]}$ 工地水泥的吨数为 $\text{[math]}$ 吨，解答下列问题：
1. （1）用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为吨.
2. （2）若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到 $\text{[math]}$ 工地水泥的吨数．
3. （3）有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由．
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23. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 $\text{[math]}$ 个大小不同的正方形，其中标注 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你解答下列问题：
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式填空：
  第 $\text{[math]}$ 个正方形的边长 $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个正方形的边长 $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个正方形的边长 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 个正方形的面积 $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
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24. 定义：对于一个有理数x ，我们把“[x]”称作x的对称数.若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例如：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0.
1. （1）填空：①[5]=；[0]=；[-6]=；
  ②若m>0，且[m]=[-m]，则m=.
2. （2）已知有理数a ， b ，当b≥0时，满足[a-2]=[b]，试求代数式(b-a)³-2a+2b的值．
3. （3）解方程：[x-3]+[x+1]=1.
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