一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
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A . ±4
B . 4
C . ±2
D . 2
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A . 高
B . 中线和角平分线
C . 角平分线
D . 中线
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A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 55°
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9.
(2023八上·南宁期中)
如图,为测量池塘两端
的距离,学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得
的度数,在
的另一侧测得
,
, 再测得
的长,就是
的长.其依据是( )
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11.
(2023八上·南宁期中)
如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S
△ABO:S
△BCO:S
△CAO等于( )
A . 1:1:1
B . 1:2:3
C . 2:3:4
D . 3:4:5
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12.
(2023八上·南宁期中)
如图,
交
于点M,交
于点D,
交
于点N,
,
,
, 给出下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的结论有( )
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
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18.
(2023八上·南宁期中)
如图,在平面直角坐标系中.对
进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是
, 则经过第2023次变换后所得的A点坐标是
.
三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
请画出
关于x轴对称的
;
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(2)
在x轴上找一点P,并标出点P的位置,使得
最小;
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(3)
若
中有一点M坐标为
, 请直接写出经过以上变换后
中点M的对应点
的坐标为
.
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22.
(2023八上·南宁期中)
如图,点D,E在
的边
上,连接
,
, 若
,
, 试证明:
.
圆圆的证明过程如下:
证明:∵ , ∴ ,
在与中,
,
∴ , ∴ .
她的证明过程_▲_(填“正确”“错误”).若不正确,请写出正确的推导过程.
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23.
(2023八上·南宁期中)
如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF求证:△DEF为等边三角形,.
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24.
(2023八上·南宁期中)
萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千.如图,萱萱坐在秋千上的起始位置A处,起始位置
与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在B处接住她;妈妈用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到秋千起始位置
的水平距离
分别为
和
,
,
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(1)
与
全等吗?请说明理由;
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25.
(2023八上·南宁期中)
数学课上,老师画出一等腰
并标注:
,
, 然后让同学们提出有效问题并解决.请你结合同学们提出的问题给予解答.
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(1)
甲同学提出:如图1,过点C作
于点H,可求出
;
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(2)
乙同学提出:
的面积为:
;
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(3)
丙同学提出:如图2点D为边
的中点,
,
, 垂足为E、F,请求出
的值;
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(4)
丁同学说受丙同学启发,如图3点D为边
上任一点,
,
,
, 垂足为E、F、H,则有
. 请你为丁同学说明理由.
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(1)
如图①,连接
并延长交
于N,
与
的位置关系为:
;线段
与
的数量关系为:
;
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(2)
在(1)的条件下,判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
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(3)
将
绕点A逆时针旋转,使点E在线段
的延长线上(如图②所示位置),(2)中结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.