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湖南省永州市冷水滩区德雅学校2023-2024学年八年级下学...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：24 类型：开学考试

一、单选题（每小题3分、共30分）

1. (2024八下·冷水滩开学考) 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中，分式有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024八下·冷水滩开学考) 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·冷水滩开学考) 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·冷水滩开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·恩施月考) 下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . 负数没有立方根 D . $\text{[math]}$ 是2的算术平方根

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6. (2024八下·冷水滩开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·冷水滩开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B . 等边三角形有3条对称轴 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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8. (2024八下·冷水滩开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 13 C . 16 D . 17

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9. (2024八下·冷水滩开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·冷水滩开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分、共18分）

11. (2024八下·冷水滩开学考) 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达 $\text{[math]}$ 纳米（即 $\text{[math]}$ 米）．则数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. (2024九下·湖南模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八下·冷水滩开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长分别为3和5， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024八上·浦东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2024八下·冷水滩开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差是．

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16. (2024八下·冷水滩开学考) 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点 $\text{[math]}$ 的直角三角形演化而成的．若图2中的 $\text{[math]}$ ，按此规律继续演化，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024八下·冷水滩开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·冷水滩开学考) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， 0，1中选一个合适的x的值代入求值．

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19. (2024八下·灌云月考) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·冷水滩开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八下·冷水滩开学考) 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $\text{[math]}$ 滑动时，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ，伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的B ， C点固定不动，且到点A的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D点在伞柄 $\text{[math]}$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
2. （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M ， N与点D在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八下·冷水滩开学考) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024八下·冷水滩开学考) 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ， B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．
1. （1）求购买A ， B两种树每棵各需多少元？
2. （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
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24. (2024八下·冷水滩开学考) 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如 $\text{[math]}$ ，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
2. （2）已知关于x的不等式C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且k为整数，关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
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25. (2024八下·冷水滩开学考) 在直线m上依次取互不重合的三个点D ， A ， E ，在直线m上方有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【积累经验】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段DE ， BD ， CE之间的数量关系是；
2. （2）【类比迁移】
  如将2，当 $\text{[math]}$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m与CB的延长线交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是12，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．
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