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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）

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2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. 若关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=3x₂ ，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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2. 在解关于x的一元二次方程x²+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（）

A . x²+2x-3=0 B . x²+2x-20=0 C . x²-2x-20=0 D . x²-2x-3=0

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3. (2024八下·拱墅月考) 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. (2023九上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2023八下·岑溪期末) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·包河期中) 已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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7. (2023八下·乐清期中) 欧几里得的《原本》记载，形如x²+bx=a²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC= $\text{[math]}$ ，再在斜边AB上截取AD= $\text{[math]}$ ．则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . BD的长

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8. (2024八下·萧山期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·苏州月考) 设方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= ．

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10. 已知方程x²-4x-1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则(1-x₁)(1-x₂)=．

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11. (2023八下·海阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023八下·包河期中) 已知实数a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是．

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三、计算题

13. (2020八下·泰兴期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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14. (2019八下·宣州期中) 设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
1. （1） x₁²x₂+x₁x₂²；
2. （2）（x₁﹣x₂）² ．
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15. (2023八下·长沙期末) 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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