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湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年九年级上册月考数...

更新时间:2024-08-22 浏览次数:13 类型:月考试卷
一、 选择题(共10小题)
二、 填空题(共6小题)
三、 解答题(共8小题)
  • 17. (2023九上·武汉月考) 是方程的一个根,求的值和方程的另一个根.
  • 18. (2023九上·武汉月考) 如图,等腰中, , 将绕点A逆时针旋转得到 , 连接 , 它们交于点M

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的度数.
  • 19. (2023九上·武汉月考) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”,例如 . 桌面上有4张正面分别标有数字5,6,7,8的不透明卡片,它们除数字外其余均相同,现将它们背面向上洗匀.(注:只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.)
    1. (1) 求随机翻开一张卡片,正面数字是素数的概率.
    2. (2) 先随机翻开一张卡片记录上面的数字,再从余下的3张中随机翻开一张记录上面的数字,请用列表或画树状图,求翻到两个数之和为偶数的概率.
  • 20. (2023九上·武汉月考) 如图,已知AD是⊙O的直径,BC为圆上的点,OEABBCAD , 垂足分别为EF

    1. (1) 求证:2OE=CD
    2. (2) 若∠BAD+∠EOF=150°,AD=4,求阴影部分的面积.
  • 21. (2023九上·武汉月考) 如图是由小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示). 

    1. (1) 在图1中为格点三角形,经过两个格点,交于点

      ①画弦 , 使

      ②画出圆心

    2. (2) 在图2中,上两点,其中为格点,点为与网格线交点.

      ①将弦绕点逆时针方向旋转对应,对应),画线段

      ②连接 , 画弦 , 使平分

  • 22. (2023九上·武汉月考) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器,将发石车置于山坡底部处,以点为原点,水平方向为轴方向,建立如图所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分,山坡上有一堵防御墙,其竖直截面为 , 墙宽米,轴平行,点与点的水平距离为米、垂直距离为米.

    1. (1) 若发射石块在空中飞行的最大高度为米,

      ①求抛物线的解析式;
      ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙;

    2. (2) 若要使石块恰好落在防御墙顶部上(包括端点),求的取值范围,
  • 23. (2023九上·武汉月考) 外一点, .  

    1. (1) 如图1, , 求证:
    2. (2) 如图2,若 , 求证:
    3. (3) 如图3,若
  • 24. (2023九上·武汉月考) 如图1,抛物线轴相交于点 , 直线轴相交于点 , 与抛物线有公共点 .  

    1. (1) 求证:直线与抛物线只有唯一的公共点;
    2. (2) 过点轴于点 , 连接 , 证明:
    3. (3) 如图2,直线交新抛物线两点,连接轴于点. 若 , 说明直线必过定点,并求此定点的坐标.

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