湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年九年级上册月考数...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. (2023九上·武汉月考) 事件：“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（　　）

A . 不确定事件 B . 随机事件 C . 必然事件 D . 不可能事件

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2. (2024八下·澧县期中) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·武汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相切或相离

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5. (2024九下·深圳模拟) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 $\text{[math]}$ 元降到了 $\text{[math]}$ 元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2023九上·武汉月考) 如图所示，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的位置时，所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·襄阳月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则使函数值 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·武汉月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·武汉月考) 若对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 总不经过点 $\text{[math]}$ ，则符合条件的点 $\text{[math]}$ （）

A . 有且只有1个 B . 有且只有2个 C . 有且只有3个 D . 有无穷多个

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二、填空题（共6小题）

11. (2024九上·南沙月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. (2023九上·武汉月考) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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13. (2023九上·武汉月考) 如图所示，三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则它的内切圆半径为 cm.

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14. (2024九下·万州模拟) 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．

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15. (2023九上·武汉月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的是．

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16. (2023九上·武汉月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共8小题）

17. (2023九上·武汉月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根．

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18. (2023九上·武汉月考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2023九上·武汉月考) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如 $\text{[math]}$ ．桌面上有4张正面分别标有数字5，6，7，8的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面向上洗匀．（注：只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．）
1. （1）求随机翻开一张卡片，正面数字是素数的概率．
2. （2）先随机翻开一张卡片记录上面的数字，再从余下的3张中随机翻开一张记录上面的数字，请用列表或画树状图，求翻到两个数之和为偶数的概率．
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20. (2023九上·武汉月考) 如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD ，垂足分别为E、F ．
1. （1）求证：2OE=CD；
2. （2）若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．
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21. (2023九上·武汉月考) 如图是由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
1. （1）在图1中 $\text{[math]}$ 为格点三角形， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两个格点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①画弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
  ②画出圆心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，其中 $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 与网格线交点．
  ①将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应），画线段 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，画弦 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·武汉月考) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部 $\text{[math]}$ 处，以点 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴方向，建立如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，山坡 $\text{[math]}$ 上有一堵防御墙，其竖直截面为 $\text{[math]}$ ，墙宽 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米、垂直距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，
  ①求抛物线的解析式；
  ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
2. （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部 $\text{[math]}$ 上（包括端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围，
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23. (2023九上·武汉月考) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ．
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24. (2023九上·武汉月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线有公共点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有唯一的公共点；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交新抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ，说明直线 $\text{[math]}$ 必过定点，并求此定点的坐标．
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