湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末...

更新时间：2024-12-20 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·江海期末) 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·武汉期末) 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）

A . 事件①和②都是随机事件 B . 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C . 事件①和②都是必然事件 D . 事件①是必然事件，事件②是随机事件

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3. (2023九上·武汉期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·武汉期末) 在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

A . 与 $\text{[math]}$ 轴相切 B . 与 $\text{[math]}$ 轴相离 C . 与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . 与 $\text{[math]}$ 轴相交

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5. (2023九上·武汉期末) 我国古代数学家杨辉的 $\text{[math]}$ 田亩比数乘除减法 $\text{[math]}$ 中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 $\text{[math]}$ 平方步，它的宽比长少 $\text{[math]}$ 步 $\text{[math]}$ 如果设宽为 $\text{[math]}$ 步，则可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点均在格点上，则点 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 $\text{[math]}$ 三边高线的交点 $\text{[math]}$ B . 重心 $\text{[math]}$ 三边中线的交点 $\text{[math]}$ C . 外心 $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ D . 内心 $\text{[math]}$ 三内角平分线的交点 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·武汉期末) 已知二次函数y=x²-2x+c的图象经过点P(-1，y₁)和Q(m，y₂)．若y₁<y₂ ，则m的取值范围是（）

A . -1<m<3 B . 1<m<3 C . m<-1或m>3 D . m<-1

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8. (2023九上·武汉期末) 有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）

A . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出 $\text{[math]}$ 个球 B . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出 $\text{[math]}$ 个球 C . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出 $\text{[math]}$ 个球 D . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出 $\text{[math]}$ 个球

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9. (2023九上·武汉期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上，作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径所在直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·武汉期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2023九上·武汉期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023九上·武汉期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·武汉期末) 如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题 $\text{[math]}$ 不考虑指针落在分界线上 $\text{[math]}$ ．
1. （1）转盘 $\text{[math]}$ 被分成了 $\text{[math]}$ 个扇形，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形涂成红色，其余部分涂成白色，转动转盘 $\text{[math]}$ ，当转盘 $\text{[math]}$ 停止转动时，指针落在红色区域的概率是．
2. （2）转盘 $\text{[math]}$ 、转盘 $\text{[math]}$ 都已被分成了 $\text{[math]}$ 个相同的扇形，并且分别涂成红色、白色、黄色，同时转动转盘 $\text{[math]}$ 和转盘 $\text{[math]}$ ，当两个转盘停止转动时，则指针落在区域的颜色都是红色的概率为．
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14. (2023九上·武汉期末) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为中心的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式摆放，量角器的 $\text{[math]}$ 刻度线与直角三角板的斜边 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ 交半圆弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在量角器上对应的读数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为．

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15. (2023九上·武汉期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论，其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填写正确结论的序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·武汉期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请将等腰 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2023九上·武汉期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法将二次函数的一般式化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
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18. (2024九上·沙洋期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

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19. (2024九下·新余开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2023九上·武汉期末) 一只不透明袋中装有 $\text{[math]}$ 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从袋中摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后放回、揽匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ，由此估出红球有个；
（2）现从该袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表法求恰好摸到 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球的概率．

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21. (2023九上·武汉期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点，半圆 $\text{[math]}$ 与直角边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是半圆弧的三等分点．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图 $\text{[math]}$ 作图过程用虚线，作图结果用实线 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 画一条和 $\text{[math]}$ 平行的弦； $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求图中两个阴影部分面积的和．
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22. (2023九上·武汉期末) 中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，与湖面的垂直高度为 $\text{[math]}$ 米，表中记录了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的五组数据：
$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
         $\text{[math]}$
         $\text{[math]}$
         $\text{[math]}$
         $\text{[math]}$
         $\text{[math]}$
1. （1）根据表中所给数据，在图 $\text{[math]}$ 建立的平面直角坐标系中画出表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系的图象；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图 $\text{[math]}$ 所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 $\text{[math]}$ 米，已知游船顶棚宽度 $\text{[math]}$ 米，顶棚到湖面的高度为 $\text{[math]}$ 米，请计算分析水管露出湖面的高度 $\text{[math]}$ 喷水头忽略不计 $\text{[math]}$ 至少调节到多少米才能符合要求？
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23. (2023九上·武汉期末) 如图
1. （1）【问题背景】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）【尝试应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点：
3. （3）【拓展探究】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．
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24. (2023九上·武汉期末) 如图
1. （1）已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标：．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末...

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
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