一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
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A . m＝1
B . m＝﹣1
C . m＝2
D . m＝﹣2
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A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近
B . 抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次
C . 抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D . 抛掷10次，则不可能10次正面朝上
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A . 105°
B . 110°
C . 120°
D . 130°
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5.
(2023九上·赣州期末)
如图，点A在双曲线y＝
上，点B在双曲线y＝
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
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6.
(2023九上·赣州期末)
抛物线y＝ax
2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x
1 ， y
1）和点（x
2 ， y
2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x
1＜﹣1，2＜x
2＜3时，y
1＜y
2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
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11.
(2023九上·赣州期末)
如图，已知抛物线y＝ax
2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），则关于x的不等式ax
2≤bx+c的解集是
．
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12.
(2023九上·赣州期末)
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．当α＝
时，GC＝GB．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
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（3）
若将抛物线
的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为
．
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15.
(2023九上·赣州期末)
目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．
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（1）
若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是 事件（随机、必然、不可能）；
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（2）
在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
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16.
(2023九上·赣州期末)
如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：
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（2）
请在图②中画出一条直线平分Rt△ABC面积．
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17.
(2023九上·赣州期末)
如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
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四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）
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18.
(2023九上·赣州期末)
如图，在5×4网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上，A（1，4），B（3，1），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC．
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（2）
在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画出线段BC，则点C的坐标为 ▲ ；
②作出△ABC的外心O．
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19.
(2023九上·赣州期末)
如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强p（Pa） | 400 | 500 | 800 | 1000 | 1250 |
受力面积S（m2） | 0.5 | 0.4 | a | 0.2 | 0.16 |
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（1）
根据表中数据，求出压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．
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（2）
如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
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20.
(2023九上·赣州期末)
如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
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（2）
若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）
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21.
(2023九上·赣州期末)
如图，甲地、乙地分别是小雨和小新两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m
2 ．
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（1）
若小新家的地比小雨家的地多了50%，则小新家地的面积是 m2；
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（3）
小雨家今年的西瓜大丰收，若种西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤进行销售时，每天可销售50斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜隆价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，市场规定售价不得低于每斤1.5元，问定价为多少元时，每天获得的利润最大．
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（1）
观察发现：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE相交于点P，填空：
①线段BD与AE的数量关系是 ；
②∠DPE的度数为 ．
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（2）
深入探究：
如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
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（3）
拓展应用：
如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求边CD的长度．
六、解答题（本题12分）
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23.
(2023九上·赣州期末)
在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
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（2）
过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求△CMN面积的最小值．
②已知
物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，请直接写出点P的坐标及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
B . 
C . 
D . 
