浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：32 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·越城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . -8 C . 16 D . 19

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2. (2024高二上·越城期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . -1 D . -2

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3. (2024高二上·越城期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·越城期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 24里 B . 48里 C . 96里 D . 192里

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5. (2024高二上·越城期末) 原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·越城期末) 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·越城期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·越城期末) 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为 $\text{[math]}$ .已知礼物的质量为 $\text{[math]}$ ，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）最接近（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·怀仁月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·越城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 周长为6 B . $\text{[math]}$ 的最大值为3 C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·越城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 有可能是常数数列 B . 有可能是等差数列 C . 有可能是等比数列 D . 有可能既不是等差数列，也不是等比数列

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12. (2024高二上·越城期末) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均等于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二上·越城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导数为.

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14. (2024高二上·越城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·越城期末) 设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2024高二上·越城期末) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，其中 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2024高二上·越城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的导数；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高二上·越城期末) 已知经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）已知存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和恒为0，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高二下·三台月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二上·越城期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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21. (2024高二上·越城期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的不同两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2024高二上·越城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值.
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