一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
A . -11
B . -8
C . 16
D . 19
-
A . 5
B . 4
C . -1
D . -2
-
-
4.
(2024高二上·越城期末)
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( )
A . 24里
B . 48里
C . 96里
D . 192里
-
-
-
-
8.
(2024高二上·越城期末)
如图为某种礼物降落伞的示意图,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面的法向量的夹角均为

.已知礼物的质量为

, 每根绳子的拉力大小相同,则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小(重力加速度

取

)最接近( )

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
(1)
分别求出

和

的导数;
-
(2)
若曲线

在点

处的切线与曲线

在

处的切线平行,求

的值.
-
-
(1)
若

, 求

的斜率;
-
(2)
已知存在

轴上的点

, 使直线

的斜率之和恒为0,求

的值.
-
-
(1)
求数列

的通项公式;
-
-
-
(1)
求证:

;
-
(2)
求平面

与平面

的夹角的余弦值.
-
-
(1)
求动点

的轨迹方程;
-
(2)
记动点

的轨迹为

, 若

是

上的不同两点,

是坐标原点,求

的最小值.
-
-
(1)
求椭圆

的方程;
-
(2)
设直线

与椭圆

交于

两点,且满足

, 求

的面积最大值.