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浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高三上学期数学期末试...

更新时间:2024-04-04 浏览次数:22 类型:期末考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2024高三上·慈溪期末) 中,内角ABC所对的边分别为abc , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若BC边上的中线 , 求的面积.
  • 18. (2024高三上·慈溪期末) 已知等差数列的前项和为 , 且
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设数列的前项和为 , 且 , 若对任意恒成立,求实数的最小值.
  • 19. (2024高三上·慈溪期末) 如图,在四棱锥中,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若四棱锥的体积为12,求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.
  • 20. (2024高三上·慈溪期末) 已知AB分别为椭圆的左右顶点,点在椭圆上.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 过点且斜率不为零的直线与椭圆交于CD两点,若直线ACBD相交于点 , 求证:点在定直线上.
  • 21. (2024高三上·慈溪期末) 某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况,对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查,调查中使用了两个问题.

    问题1:你的学号是不是奇数?

    问题2:你是否沉迷手机?

    调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子,每个被调查者随机从袋中摸取一个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.

    1. (1) 如果在200名学生中,共有80名回答了“是”,请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比.
    2. (2) 某学生进入高中后沉迷手机,学习成绩一落千丈,经过班主任老师和家长的劝说后,该学生开始不玩手机.已知该学生第一天没有玩手机,若该学生前一天没有玩手机,后面一天继续不玩手机的概率是0.8;若该学生前一天玩手机,后面一天继续玩手机的概率是0.5.

      (ⅰ)求该学生第三天不玩手机的概率P

      (ⅱ)设该学生第n天不玩手机的概率为 , 求

  • 22. (2024高三上·慈溪期末) 已知函数
    1. (1) 当时,求曲线处的切线方程;
    2. (2) 若 , 求的取值范围.

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