2024年高考物理二轮专题复习：带电粒子在复合场运动

更新时间：2024-02-26 浏览次数：46 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023高二上·长沙月考) 图为显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转。不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向A移动，则（）

A . 在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功 B . 在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动 C . 偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大 D . 偏转磁场的方向应垂直于纸面向内

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2. (2023高二上·长沙月考) 现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动，如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为L的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a点由静止释放，运动到磁场的下边界的b点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界c点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d，下列说法不正确的是（　　）

A . 匀强电场的场强大小为 $\text{[math]}$ B . a、b两点之间的距离为 $\text{[math]}$ C . 粒子在d点的速度大小为 $\text{[math]}$ D . 粒子从c点到d点的竖直位移为 $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·泸县月考) 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab＝ $\text{[math]}$ ＝L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计（）

A . 从b点射出 B . 从b、P间某点射出 C . 从a点射出 D . 从a、b间某点射出

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4. (2022高二下·宁波期末) 将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确是（）

A . 无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大 B . 无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒 C . 小球在电场中的周期等于在磁场中的周期 D . 小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度

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5. 如图，在MN和PQ这两个平行竖直面之间存在垂直纸面的匀强磁场和平行纸面的匀强电场，一个带电粒子以某一初速度由A点水平射入这个场区恰能沿直线运动，并从PQ竖直面上的C点离开场区．若撤去磁场，其他条件不变，则该粒子从PQ竖直面上的B点离开场区；若撤去电场，其他条件不变，则该粒子从PQ竖直面上的D点离开场区．若粒子在上述三种情况下通过场区的总时间分别是t₁、t₂和t₃ ，运动的加速度大小分别为a₁、a₂和a₃ ，不计粒子所受重力的影响，则下列判断中正确的是（）

A . t₁=t₂＜t₃ ， a₁＜a₂=a₃ B . t₂＜t₁＜t₃ ， a₁＜a₃＜a₂ C . t₁=t₂=t₃ ， a₁＜a₂＜a₃ D . t₁=t₃＞t₂ ， a₁=a₃＜a₂

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6.
如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，有些未发生任何偏转.如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，可得出结论（）

A . 它们的动能一定各不相同 B . 它们的电荷量一定各不相同 C . 它们的质量一定各不相同 D . 它们的电荷量与质量之比一定各不相同

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二、多项选择题

7. (2024高二上·肇东期末) 如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一带正电粒子沿极板方向以速度 $\text{[math]}$ 从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过。不计带电粒子的重力，下列说法中正确的是（　　）

A . 若粒子以小于v₀的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转 B . 若增大两极板间的电压，粒子将向下偏转 C . 若增大磁感应强度B，粒子经向上偏转 D . 若减小带正电粒子的电荷量，粒子将向上偏转

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8. (2023高三上·北镇市月考) 如图所示，在真空中半径为r＝0.1 m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B＝0.01 T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v＝1×10³ m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A . 电场强度的大小为10 N/C B . 带电粒子的比荷为1×10⁶ C/kg C . 撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 m D . 带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10^－⁵ s

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9. (2023高二上·咸阳月考) 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场E_H ，同时产生霍尔电压U_H。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B满足关系U_H＝k_HIB，其中k_H称为霍尔元件灵敏度，k_H越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是(　　)

A . 若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势低 B . 磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ C . 在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高 D . 在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低

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10. (2022高二上·番禺期末) 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 上有可让粒子通过的狭缝 $\text{[math]}$ 和记录粒子位置的胶片 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 下方有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。下列说法正确的是（）

A . 质谱仪是分析同位素的重要工具 B . 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C . 通过速度选择器的粒子的速度等于 $\text{[math]}$ D . 打在 $\text{[math]}$ 处的粒子比打在 $\text{[math]}$ 处的粒子的比荷大

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11. (2019高二上·黑龙江期末) 在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B₁、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S₁、S₂ ，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B₂ ，磁场边界ac中点S₃与小孔S₁、S₂正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S₁水平射入电容器，其中速率为v₀的粒子刚好能沿直线通过小孔S₁、S₂。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（）

A . v₀一定等于 B . 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足 C . 质量的粒子都能从ac边射出 D . 能打在ac边的所有粒子在磁场B₂中运动的时间一定都相同

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12. (2017高二下·晋中期末) 自行车速度计是利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是（）

A . 根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮上的磁铁所在圆的半径即可获知车速大小 B . 自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C . 图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D . 如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

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13. (2017高二下·上饶期中)
如图所示，在真空中半径为r=0.1m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B=0.01T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v=1×10³ m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A . 电场强度的大小为10 N/C B . 带电粒子的比荷为1×10⁶ C/kg C . 撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 m D . 带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10^﹣5 s

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三、非选择题

14. (2024高二上·安庆期末) 如图所示，在x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v从坐标原点O沿xOy平面射入磁场，v与x轴负方向的夹角 $\text{[math]}$ ；粒子射入磁场后的某个时刻在x轴上方再加一个匀强电场，使粒子做匀速直线运动并从x轴的P（L，0）点沿垂直x轴方向进入第四象限，在第四象限内有一半径 $\text{[math]}$ 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁场边界与x轴相切于P点。不计粒子的重力。
1. （1）求从粒子射入磁场到加匀强电场经过的时间t及所加电场的电场强度E的大小；
2. （2）要使粒子离开圆形匀强磁场区域后能运动到x轴的负半轴，求圆形区域内磁场的磁感应强度B的取值范围。
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15. (2023高二下·铜仁期末) 如图所示，平面直角坐标系第一象限内有竖直向下的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。一不计重力的正电荷（q，m）以大小为 v₀的初速度从A点（0，L）沿x轴正方向射入，经电场偏转后恰能打到 D点（4L，0）。另一相同电荷以 $\text{[math]}$ 的初速度仍从A点同向射入，第二次到达x轴时也恰好到D点。求：
1. （1）电场强度E；
2. （2）磁感应强度B。
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16. (2022高二上·河西期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的空间中存在匀强电场，场强沿 $\text{[math]}$ 轴负方向；在 $\text{[math]}$ 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 纸面 $\text{[math]}$ 向外。一电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的带正电的运动粒子，经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的点 $\text{[math]}$ 时速率为 $\text{[math]}$ ，方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向；然后，经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点进入磁场，并经过 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点。不计重力。求：
1. （1）电场强度的大小；
2. （2）粒子到达 $\text{[math]}$ 时的速度；
3. （3）磁感应强度的大小。
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17. (2023高三上·丹东月考) 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场轴方向的宽度OA=20 $\text{[math]}$ cm， y轴负方向无限大，磁感应强度B = 1×10^-4。现有—比荷为 $\text{[math]}$ 的正离子（不计重力），以某一速度v₀从O点射入磁场， $\text{[math]}$ =60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。
1. （1）求离子进入磁场的速度的大小v₀
2. （2）离子进入电场后，经多长时间再次到达x轴上
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18. (2024高三上·期末) 汤姆孙利用磁偏转法测定电子比荷的装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过B中心的小孔沿中心轴的方向进入到两块水平正对放置的平行极板D₁和D₂间的区域。当D₁、D₂两极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P₁点处，形成了一个亮点；加上图示的电压为U的偏转电压后，亮点移到P₂点，再加上一个方向垂直于纸面的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到P₁点，去掉偏转电压后，亮点移到P₃点。假设电子的电量为e，质量为m，D₁、D₂两极板的长度为L，极板间距为d，极板右端到荧光屏中心的距离为s，R与P竖直间距为y，水平间距可忽略不计。（只存在磁场时电子穿过场区后的偏角 $\text{[math]}$ 很小，tan $\text{[math]}$ ≈sin $\text{[math]}$ ；电子做圆周运动的半径r很大，计算时略去 $\text{[math]}$ 项的贡献）。
1. （1）判定磁场的方向，求加速电压的大小；
2. （2）若测得电子束不偏转时形成的电流为I，且假设电子打在荧光屏。上后不反弹，求电子对荧光屏的撞击力大小；
3. （3）推导出电子比荷的表达式。
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19. (2024高三上·安徽期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 轴、y轴和直线将x=L平面划分成多个区域。其中I区域内存在竖直向下的电场，II区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，III区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，II、III区域的磁感应强度大小相同。质量为m、电量为q的粒子从P点（－L，y）以垂直于电场方向、大小为v₀的速度出发，先后经O点（0，0）、M点（L，0）到达N点（L，－L），N点位于磁场分界线处。已知粒子到达O点时速度方向偏转了 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，回答下面问题。
1. （1）求带电粒子在电场运动过程中电场力的冲量；
2. （2）若粒子从P点出发依次通过O点、M点并于M点第一次射出磁场分界线后到达N点，则粒子运动的时间为多少？
3. （3）粒子到达N点时在磁场中运动的路程为多少？
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20. (2024高三上·黔东南月考) 如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限、边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限、边长为4L的正方形区域内存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场，正方形ABCD的A点位于 $\text{[math]}$ 轴上，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 轴的负方向成 $\text{[math]}$ 角。一带负电的粒子从A点以速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入磁场，速度方向与AD成 $\text{[math]}$ 角，粒子恰好从 $\text{[math]}$ 点离开磁场，穿过 $\text{[math]}$ 轴进入匀强电场，从 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）离开电场时的速度方向与射入磁场时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ ；
2. （2）粒子从A点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间 $\text{[math]}$ ；
3. （3）匀强磁场的磁感应强度与匀强电场的电场强度的比值 $\text{[math]}$ 。
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21. (2023高二上·新郑月考) 如图所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：
1. （1）第三象限匀强电场场强E的大小；
2. （2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
3. （3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．
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22. (2022高二上·番禺期末) 两竖直平行板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间电压为 $\text{[math]}$ ，间距为 $\text{[math]}$ 。两水平平行板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间电压为 $\text{[math]}$ ，板长为 $\text{[math]}$ 。某种比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子。从 $\text{[math]}$ 板小孔无初速进入 $\text{[math]}$ 板间。经过加速从 $\text{[math]}$ 板小孔射出。正好沿 $\text{[math]}$ 板的中心线进入 $\text{[math]}$ 板间，不计粒子重力和电场边缘效应。
1. （1）求粒子刚从 $\text{[math]}$ 板小孔射出时的速度？
2. （2）若撤去 $\text{[math]}$ 板上的电压，粒子将从 $\text{[math]}$ 板的中心线右侧 $\text{[math]}$ 点进入虚线边界右侧的辐向电场，辐向电场 $\text{[math]}$ 点的电场强度与 $\text{[math]}$ 板间电场强度大小相等，其轴心在 $\text{[math]}$ 板右侧延长线上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为竖直方向，粒子在辐向电场中刚好做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的半径？
3. （3）射入 $\text{[math]}$ 板的粒子在 $\text{[math]}$ 板间电场力作用下发生偏转，竖直方向做加速运动，求加速度为多少？粒子能否从 $\text{[math]}$ 板右侧射出？ $\text{[math]}$ 写出计算过程 $\text{[math]}$
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23. (2023高二下·鸡西期末)
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
1. （1） M、N两点间的电势差U_MN；
2. （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
3. （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
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