贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期数学2月开学适应...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：11 类型：开学考试

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·铜仁开学) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·铜仁开学) 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·铜仁开学) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·铜仁开学) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比为q ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二下·铜仁开学) $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·铜仁开学) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·铜仁开学) 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·铜仁开学) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ 的棱共有12条 D . 该二十四等边体外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·铜仁开学) 已知圆 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 范围为 $\text{[math]}$ B . 过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上有4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1

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10. (2024高二下·铜仁开学) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·铜仁开学) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有1个公共点，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为12 D . $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心在定直线上

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12. (2024高二下·铜仁开学) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动（包括边界）， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点，则下列说法正确的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ 满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高二下·铜仁开学) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2024项和为．

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14. (2024高二下·铜仁开学) 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 表示经过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线的方程，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. (2024高二下·铜仁开学) 如图所示，在圆锥内放入两个球 $\text{[math]}$ ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为 $\text{[math]}$ .这两个球都与平面 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面 $\text{[math]}$ 与圆锥侧面的交线为椭圆， $\text{[math]}$ 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径分别为2，5，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个定点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，则从点 $\text{[math]}$ 沿圆锥表面到达 $\text{[math]}$ 的路线长与线段 $\text{[math]}$ 的长之和的最小值是．

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16. (2024高二下·铜仁开学) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2024高二下·铜仁开学) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2024高二下·铜仁开学) 在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答.
条件：①直线的法向量为 $\text{[math]}$ ；②与直线 $\text{[math]}$ 平行；③与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
题目：已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 且 ▲ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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19. (2024高二下·铜仁开学) 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v ，电子狗行走速度为 $\text{[math]}$ ，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M ，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.
1. （1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
2. （2） P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.
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20. (2024高二下·铜仁开学) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高二下·铜仁开学) 如图①所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若Q为 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，当锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. (2024高二下·铜仁开学) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为A、B ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线AP、QB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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