广东省广州市三校联考2023-2024学年高一（上）期末数学...

更新时间：2024-03-14 浏览次数：16 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为实数集，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·广州期末) 设 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ 为其终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广州期末) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·广州期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得的函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·广州期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列结论中：
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期；
$\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
$\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无最大值．
正确结论的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一上·广州期末) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为第二象限角 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$
B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$
C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为 $\text{[math]}$
D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·广州期末) 关于函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$
B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$
C . 若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根，则 $\text{[math]}$
D . 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一上·广州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程是．

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14. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一上·广州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简，并求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一上·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024高一上·广州期末) 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 $\text{[math]}$ 年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等 $\text{[math]}$ 部门联合印发 $\text{[math]}$ 关于扎实推进塑料污染治理工作的通知 $\text{[math]}$ 明确指出， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起，将禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等 $\text{[math]}$ 某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 年之间的关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为初始量， $\text{[math]}$ 为光解系数 $\text{[math]}$ 与光照强度、湿度及氧气浓度有关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）塑料自然降解，残留量为初始量的 $\text{[math]}$ ，大约需要多久？
2. （2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知 $\text{[math]}$ 年就可降解初始量的 $\text{[math]}$ ，则残留量不足初始量的 $\text{[math]}$ ，至少需要多久？ $\text{[math]}$ 精确到年 $\text{[math]}$
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21. (2024高一上·广州期末) 如图，在海岸线 $\text{[math]}$ 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，图象的最高点为 $\text{[math]}$ 边界的中间部分为长 $\text{[math]}$ 千米的直线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 游乐场的后一部分边界是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一段圆弧 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式和半径 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图，在扇形 $\text{[math]}$ 区域内建一个平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ ，平行四边形的一边在海岸线 $\text{[math]}$ 上，一边在半径 $\text{[math]}$ 上，另外一个顶点 $\text{[math]}$ 在圆弧 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求平行四边形休闲区 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024高一上·广州期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内零点的个数．
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