广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二（上）期末...

更新时间：2024-03-09 浏览次数：25 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二上·盐田期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·盐田期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·盐田期末) 双曲线的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·盐田期末) 设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·赣州月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·盐田期末) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·鼎湖月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·盐田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则经过函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二上·盐田期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减
B . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个极值点
D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值

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10. (2024高二上·盐田期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$
B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·盐田期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为单调递减的数列

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12. (2024高二上·盐田期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在第一象限 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$
C . 线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高二上·盐田期末) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项之和为．

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14. (2024高二上·盐田期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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15. (2024高二上·盐田期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离最近的点的坐标是。

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16. (2024高二上·盐田期末) 一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 反射到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则光线经过的最短路径的长度为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高二上·盐田期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·盐田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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19. (2024高二上·盐田期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高二上·盐田期末) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）设原点为 $\text{[math]}$ ，问：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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21. (2024高二上·盐田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高二上·盐田期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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