四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一下学期开...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：10 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·兴文开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·兴文开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·兴文开学考) 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 所对的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·兴文开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一下·兴文开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·兴文开学考) 放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为 $\text{[math]}$ 的锶89经过30天衰减后质量约变为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·兴文开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·兴文开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个最大值和一个最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·兴文开学考) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·兴文开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·兴文开学考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·兴文开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高一下·兴文开学考) $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·兴文开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一下·兴文开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一下·兴文开学考) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2024高一下·兴文开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·兴文开学考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图像上自由运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高一下·兴文开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是增函数，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高一下·兴文开学考) 随着全球对环保和可持续发展的日益重视，电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的数据如下表所示：
$\text{[math]}$
60
70
80
90
100
$\text{[math]}$
8.8
11
13.6
16.6
20
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下两种函数模型供选择：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ .
1. （1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；
2. （2）现有一辆同型号电动汽车从 $\text{[math]}$ 地出发经高速公路（最低限速 $\text{[math]}$ ，最高限速 $\text{[math]}$ ）匀速行驶到距离为 $\text{[math]}$ 的B地，出发前汽车电池存量为 $\text{[math]}$ ，汽车到达 $\text{[math]}$ 地后至少要保留 $\text{[math]}$ 的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为 $\text{[math]}$ 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为 $\text{[math]}$ 的充电桩（充电量 $\text{[math]}$ 充电功率 $\text{[math]}$ 充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达 $\text{[math]}$ 地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从 $\text{[math]}$ 地到达 $\text{[math]}$ 地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.
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21. (2024高一下·兴文开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，求所有零点之和.
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22. (2024高一上·黄冈月考) 若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数有“飘移点” $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 是否有“飘移点”？请说明理由；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有“飘移点”；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
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