湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：12 类型：期末考试

一、单选题（5分每题，共40分）

1. (2024高一上·岳阳期末) 若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . 2 D . 0或1

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2. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024高一上·岳阳期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·岳阳期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，所得图象的解析式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·岳阳期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·岳阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·岳阳期末) 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（5分每题，共20分）

9. (2024高一上·岳阳期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·岳阳期末) $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 或1 C . 函数 $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 D . 对任意实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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三、填空题（（5分每题，共20分）

13. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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15. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是.

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四、解答题（共6题，共70分）

17. (2024高一上·岳阳期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设全集为R，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数x，y恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数单调性，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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19. (2024高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024高一上·岳阳期末) 如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的面积为400m²的十字形地域.计划在正方形 $\text{[math]}$ 上建一座花坛，造价为8400元/m²；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m²；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m².设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.
1. （1）用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
2. （2）当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.
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21. (2024高一上·岳阳期末) 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当年产量不足80台时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于80台时， $\text{[math]}$ （万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
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22. (2024高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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