湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二（上）期末数学试...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：13 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·广东开学考) 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

A . 25.5尺 B . 34.5尺 C . 37.5尺 D . 96尺

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6. 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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7. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内心和重心，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公差 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的截距是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 对于非零空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出下列命题，其中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是锐角 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以作为空间中的一组基底

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的公共点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，那么它的通项公式是．

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14. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 正四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，其内切球为球 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的图形的面积为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 余弦值的绝对值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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