浙江省金华市东阳市江北初级中学等3校2022-2023学年九...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九下·东阳月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·东阳月考) 点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023九下·东阳月考) 数据2，4，4，6，6的中位数是（）

A . 4.4 B . 4或6 C . 4 D . 6

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4. (2023九下·东阳月考) 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·泾阳期中) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·东阳月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·东阳月考) 把一副三角尺如图所示拼在一起，其中 $\text{[math]}$ 边长是3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·东阳月考) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时 $\text{[math]}$ 的长是（）米．

A . 4 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·东阳月考) “直角”在几何学中无处不在，下列作图作出 $\text{[math]}$ 一定是直角的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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10. (2023九下·东阳月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是24，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九下·东阳月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九下·岳阳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2023九下·东阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

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14. (2023九下·东阳月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为36，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023九下·东阳月考) 如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为．

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16. (2023九下·东阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．则抛物线解析式为．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形，点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. (2023九下·东阳月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九下·东阳月考) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九下·东阳月考) 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $\text{[math]}$ 一般要满足 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）如图，现有一架长 $\text{[math]}$ 的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子底端 $\text{[math]}$ 与墙 $\text{[math]}$ 距离（即 $\text{[math]}$ ）的最小值；
2. （2）当梯子顶端 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
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20. (2023九下·东阳月考) 某校准备评选一名学生为市文明学生，根据规定的评选程序：首先由本年级200名学生干部民主投票，每人必须推荐一人（且只能推荐一人），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1．
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
91
90
95
面试
85
95
80
如图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）补全图1和图2；
2. （2）
  若每名候选人得一票记1分，计算出投票、笔试、面试三项得分的平均分，请计算甲、乙、丙三人各自的平均分，并确定平均分高的同学为市文明学生；
3. （3）若学校决定从这甲、乙、丙三人中随机选两名进行学习经验介绍，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）
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21. (2023九下·东阳月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023九下·东阳月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求出 $\text{[math]}$ 的度数，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. (2023九下·东阳月考) 定义：对于两个关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，两个函数的函数值相等，即 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 互为“共点函数”，其中点 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“共点”．例如：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．因此 $\text{[math]}$ 互为“共点函数”， $\text{[math]}$ 是这两个函数的“共点”．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“共点函数”．
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“共点”．
  ②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只存在一个“共点”，则 $\text{[math]}$ 的值为．
  ③若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“共点函数”，且有两个“共点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2023九下·东阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（异于点 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，要使得以点 $\text{[math]}$ ，为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由．
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