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贵州省黔东南州榕江县朗洞中学2023-2024学年九年级下学...

更新时间:2024-03-24 浏览次数:28 类型:月考试卷
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
二、填空题:每小题4分,共16分.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文h字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2024九下·榕江月考) 解下列一元二次方程:

    1. (1) x2+x-1=0;
    2. (2) x2+4x-1=0.
    1. (1) 在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,求AB和AC的长;
    2. (2) 在△ABC中,∠C=90°,a= ,b=3 ,解这个直角三角形.
  • 19. (2024九下·榕江月考) 如图所示,把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求矩形卡片的周长(精确到1 mm,参考数据:sin 36°≈0.6,cos 36°≈0.8,tan 36°≈0.7).

  • 20. (2024九下·榕江月考) 如图所示,为测量一段笔直自西向东的河流的宽度,小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向,他以1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处,此时测得大树位于北偏东45°方向,试计算此段河面的宽度(结果取整数,参考数据:≈1.732).

  • 21. (2024九下·榕江月考) 如图所示,在△ABC中,∠B=45°,CD是AB边上的中线,过点D作DE⊥BC,垂足为E,若CD=5,sin∠BCD=.

    1. (1) 求BC的长;
    2. (2) 求∠ACB的正切值.
  • 22. (2024九下·榕江月考) 为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量,如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为 , 在D处测得桥墩顶部A处的仰角为 , 测得C、D两点之间的距离为 , 直线在同一平面内,请你用以上数据,计算桥墩的高度.(结果保留整数,参考数据:

  • 23. (2024九下·榕江月考) 如图所示,AB是☉O的直径,点E是劣弧BD上一点,∠PAD=∠AED,且DE= , AE平分∠BAD,AE与BD交于点F.

    1. (1) 求证:PA是☉O的切线;
    2. (2) 若tan∠DAE= , 求EF的长.
  • 24. (2024九下·榕江月考) “五一”节期间,许多露营爱好者在郊区露营,为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”(如图所示),其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.

    1. (1) 天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
    2. (2) 下雨时收拢“天幕”, 从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 65 °≈0.90,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14,≈1.41).
  • 25. (2024九下·榕江月考) 阅读下列材料,并完成相应的任务.

    我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系:

    如图(1)所示.sin α= , cos α=

    tan α=.

    一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得

    sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;sin(α-β)=sin α

    cos β-cos αsin β.

    例如:sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°

    sin 30°=.

    任务:

    1. (1) 计算:sin 75°=
    2. (2) 如图(2)所示,在△ABC中,∠B=15°,∠C=45°,AC=2-2,求AB和BC的长.

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