湖南省岳阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-05-22 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·南山月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·栖霞期末) 已知两非零数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳阳期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一支上， $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳阳期末) 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 222石 B . 224石 C . 230石 D . 232石

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5. (2024九上·岳阳期末) 某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 平均数是93.96% B . 方差是0 C . 中位数是93.5% D . 众数是94.3%

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6. (2024九上·岳阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加一个条件后，依然无法判定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳期末) 图①是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为 $\text{[math]}$ 的有盖长方体盒子．设该盒子的高为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳阳期末) 如图，A，B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，AD，BE两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3，则△OAB的面积为（　　）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2024九上·岳阳期末) 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·岳阳期末) 在△ABC中，（cosA﹣ $\text{[math]}$ ）²+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝．

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12. (2024九上·岳阳期末) 已知点A（－1，y₁），B（－2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．（用“＜”连接）

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13. (2024九上·岳阳期末) 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为.

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14. (2024九上·岳阳期末) 对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．

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15. (2024九上·岳阳期末) 如图，A.B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为.

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16. (2024九上·岳阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，则下列结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·岳阳期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·岳阳期末) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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19. (2024九上·岳阳期末) 如图，水库大坝的横断面为四边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，坝顶 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，坝高20 $\text{[math]}$ ，斜坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ．求坝底 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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20. (2024九上·岳阳期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024九上·岳阳期末) 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
$\text{[math]}$
a
9
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
8
b
$\text{[math]}$
1. （1）根据以上信息可以求出：a＝ ▲ ， b＝ ▲ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
2. （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
3. （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
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22. (2024九上·岳阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你写一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ，则需添加的条件可以是 ▲ 或 ▲ ，并选择其中之一证明．
2. （2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由．
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23. (2024九上·岳阳期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 得面积．
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24. (2024九上·岳阳期末) 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
1. （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元（用含x的代数式表示）；
2. （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是；
3. （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
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25. (2024九上·岳阳期末)
1. （1）【问题情境】如图1，小明把三角板EFG（ $\text{[math]}$ ）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？
  直接写出结论：（不用证明）．
2. （2）【变式探究】如图2，小明把三角板EFG（ $\text{[math]}$ ）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BG的长．
3. （3）【拓展应用】如图3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E、F、G分别落在AD、BC、AB边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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