广东省深圳市南山二外(集团)海德学校初中部2024—2025...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题）

1. (2024九上·南山月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南山月考) 下列各组线段中成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南山月考) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 $\text{[math]}$ 场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南山月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南山月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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6. (2024九上·南山月考) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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7. (2024九上·南山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称此方程为“月亮”方程．已知方程 $\text{[math]}$ 是“月亮”方程，求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的平分线上时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共5小题）

9. (2024九上·南山月考) 已知是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九上·南山月考) 一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，别红色幸运星颗数约为颗．

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11. (2024九上·南山月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，另一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·南山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. (2024九上·南山月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7小题）

14. (2024九上·南山月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·南山月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·南山月考) 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
1. （1） $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ，这次共抽取了　　名学生进行调查；并补全条形图；
2. （2）请你估计该校约有　　名学生喜爱打篮球；
3. （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
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17. (2024九上·南山月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形？请加以证明；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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18. (2024九上·南山月考) 根据以下素材，探索完成任务．

素材 $\text{[math]}$	今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数 $\text{[math]}$ 月份为 $\text{[math]}$ 万人， $\text{[math]}$ 月份为 $\text{[math]}$ 万人．
素材 $\text{[math]}$	若该景区仅有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测， $\text{[math]}$ 月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 $\text{[math]}$ 万、 $\text{[math]}$ 万和 $\text{[math]}$ 万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 $\text{[math]}$ 元，将有 $\text{[math]}$ 人原计划购买甲种门票的游客和 $\text{[math]}$ 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，	购票方式	甲	乙	丙
		可游玩景点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
		门票价格	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 人	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 人	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 人
问题解决
任务 $\text{[math]}$	确定增长率	求 $\text{[math]}$ 月和 $\text{[math]}$ 月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．
任务 $\text{[math]}$	预计人数	若丙种门票价格下降 $\text{[math]}$ 元，直接写出购买丙种门票为_______人
任务 $\text{[math]}$	拟定价格方案	将丙种门票价格下降多少元时，景区 $\text{[math]}$ 月份的门票总收入有 $\text{[math]}$ 万元？

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19. (2024九上·南山月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此 $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ；我们记“ $\text{[math]}$ ”即 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求此倍根方程的表达式．
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20. (2024九上·南山月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置随着点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，
  判断： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是__________请写出证明过程．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是___________请写出证明过程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长最小值为_______最大值为________．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积________．
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