湖南省株洲市渌江中学2023-2024年九年级上学期数学入学...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：9 类型：开学考试

一、选择题（共10小题）

1. (2024九下·株洲开学考) sin30°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·株洲开学考) 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+3＝0时可配方得（　　）

A . （x+3）²＝6 B . （x﹣3）²＝6 C . （x+3）²＝3 D . （x﹣3）²＝3

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3. (2024九上·岑溪期末) 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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4. (2024九下·株洲开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，cosB＝ $\text{[math]}$ ，则AC等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024九下·株洲开学考) 若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m≥1且m≠0 D . m≤1且m≠0

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6. (2024九下·株洲开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F ，已知 $\text{[math]}$ ，那么EF等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024九下·株洲开学考) 某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x ，可列方程为（　　）

A . 200（1+2x）＝1000 B . 200（1+x）²＝1000 C . 200（1+x²）＝1000 D . 200+2x＝1000

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8. (2024九下·株洲开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 15 $\text{[math]}$ B . 25 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 27 $\text{[math]}$

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9. (2024九下·株洲开学考) 河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，则AC的长是（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 8米 C . 10米 D . 8 $\text{[math]}$ 米

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10. (2024九下·株洲开学考) 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（　　）
①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b²＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不等实数根．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共8小题）

11. (2024九下·株洲开学考) 如果x：y=1：2，那么 $\text{[math]}$ =

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12. (2024九下·株洲开学考) 二次函数y＝x²﹣2x+4的最小值为．

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13. (2024九下·株洲开学考) 已知二次函数y＝﹣2（x﹣2）²+3的顶点坐标是．

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14. (2024·贵州) 已知方程x²﹣3x+2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值是．

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15. (2024九下·株洲开学考) 已知二次函数y＝x²+4x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是．

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16. (2024九下·株洲开学考) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC ，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于．

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17. (2024九下·株洲开学考) 卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼斤．

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18. (2024九下·株洲开学考) 已知：如图，菱形OABC在直角坐标系中，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC＝160，有下列四个结论，其中正确的结论是．
①双曲线的解析式为y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）；②sin∠COA＝ $\text{[math]}$ ；③E点的坐标是（4，8）；④AC+OB＝12 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共10小题）

19. (2024九下·株洲开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：3x²﹣2x﹣1＝0．
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20. (2024九下·株洲开学考) 已知方程x²+（m﹣1）x+m﹣17＝0的一个根是4，求m的值及方程的另一个根．

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21. (2024九下·株洲开学考) 现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为am ．
1. （1）若a＝50，能否围成总面积为225m²的仓库？若能，求AB的长为多少？
2. （2）能否围成总面积为400m²的仓库？请说说你的理由．
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22. (2024九下·株洲开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九下·株洲开学考) 如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E ， BC＝48，AD＝16．
1. （1）若PN＝18，求DE的长；
2. （2）若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．
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24. (2024九上·铁锋期中) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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25. (2024九下·株洲开学考) 已知关于x的方程x²﹣3ax﹣3a﹣6＝0，
1. （1）求证：方程恒有两不等实根；
2. （2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝1，求a的值．
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26. (2024九下·株洲开学考) 一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
1. （1）求轮船在B处时与小岛P的距离．
2. （2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
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27. (2024九下·株洲开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C ，过点A作AH⊥x轴于点H ，点O是线段CH的中点，AC＝4 $\text{[math]}$ ， cos∠ACH＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（4，n）．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2024九下·株洲开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C ，连接AC、BC ．
1. （1）求线段AC的长；
2. （2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；
3. （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．
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