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浙江省杭州第二名校2023-2024学年高三下学期数学开学考...
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更新时间:2024-04-23
浏览次数:29
类型:开学考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
浙江省杭州第二名校2023-2024学年高三下学期数学开学考...
更新时间:2024-04-23
浏览次数:29
类型:开学考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
(2024高二上·丰城月考)
已知集合
,
, 则集合
的真子集个数为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2024高二上·丰城月考)
已知等比数列
满足
,则
的值为( )
A .
2
B .
4
C .
D .
6
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024高三下·杭州开学考)
函数
的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2024高三下·杭州开学考)
已知
, 则
是
的( )
A .
必要不充分条件
B .
充分不必要条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2024高三下·杭州开学考)
已知
,
,
, 则
的大小关系是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2024高三下·杭州开学考)
的展开式中,
的系数为( )
A .
60
B .
C .
120
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2024高二上·衡阳期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, P为椭圆上一点,且
, 若
关于
平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2024高二上·丰城月考)
已知
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.
(2024高二上·丰城月考)
设
为互不重合的平面,
为互不重合的直线,则下列命题为真命题的是( )
A .
若
, 则
B .
若
, 则
C .
若
, 则
D .
若
, 则
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2024高二上·丰城月考)
有一组互不相等的样本数据
, 平均数为
.若随机剔除其中一个数据,得到一组新数据,记为
, 平均数为
, 则( )
A .
新数据的极差可能等于原数据的极差
B .
新数据的中位数不可能等于原数据的中位数
C .
若
, 则新数据的方差一定大于原数据方差
D .
若
, 则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2024高二上·丰城月考)
记函数
的最小正周期为
, 若
, 且
在
上的最大值与最小值的差为3,则( )
A .
B .
C .
在区间
上单调递减
D .
直线
是曲线
的切线
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.
(2024高二上·丰城月考)
已知函数
. 则
;若
, 则实数
m
的值为
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2024高三下·杭州开学考)
设
是复数,已知
,
,
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2024高三下·杭州开学考)
如图,已知
,
,
为
边
上的两点,且满足
,
, 则当
取最大值时,
的面积等于
.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
(2024高三下·杭州开学考)
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
,
,
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 若
, 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
16.
(2024高三下·杭州开学考)
设函数
的图像为曲线
, 过原点
且斜率为
的直线为
.设
与
除点
外,还有另外两个交点
,
(可以重合),记
.
(1) 求
的解析式;
(2) 求
的单调区间.
答案解析
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+ 选题
17.
(2024高三上·长春模拟)
“英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1) 若数学组的7名学员中恰有3人来自
中学,从这7名学员中选取3人,
表示选取的人中来自
中学的人数,求
的分布列和数学期望;
(2) 在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为
,
.假设甲、乙两人每次答题相互独立,且互不影响.当
时,求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.
答案解析
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+ 选题
18.
(2024高二上·丰城月考)
已知抛物线
的焦点为
.设
(其中
,
)为拋物线
上一点.过
作抛物线
的两条切线
,
,
,
为切点.射线
交抛物线
于另一点
.
(1) 若
, 求直线
的方程;
(2) 求四边形
面积的最小值.
答案解析
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+ 选题
19.
(2024高三下·杭州开学考)
设整数
满足
, 集合
.从
中选取
个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有
个,设它们的和为
.例如
.
(1) 若
, 求
;
(2) 记
.求
和
的整式表达式;
(3) 用含
,
的式子来表示
.
答案解析
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+ 选题
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