黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年八...

更新时间：2024-08-11 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2023八上·香坊月考) 下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·巴彦期中) 下列运算中正确的是（　　）

A . x+x³＝x⁴ B . x•x³＝x⁴ C . （x²）³＝x⁵ D . （x•y）³＝xy³

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3. (2023八上·香坊月考) 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，﹣2） D . （2，﹣1）

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4. (2023八上·香坊月考) 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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5. (2023八上·香坊月考) 一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 不能确定

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6. (2023八上·香坊月考) 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 4m

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7. (2024八下·肇源开学考)
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 70°

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8. (2023八上·香坊月考) 如图，P ， Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ ，则∠BAC的度数是（　　）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 150°

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9. (2023八上·香坊月考) 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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10. (2023八上·香坊月考) 下列说法正确的有（　　）个．
①等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线；
②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
③等腰三角形的角平分线、中线、高线相互重合；
④有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；
⑤幂的乘方，底数不变，指数相加．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2023八上·香坊月考) a²•a³=

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12. (2024七下·江山期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2023八上·香坊月考) 等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为．

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14. (2023八上·香坊月考) 计算：＝．

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15. (2023八上·香坊月考) 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为．

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16. (2023八上·香坊月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB的长度是．

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17. (2023八上·香坊月考) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 cm ．

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18. (2023八上·香坊月考) 已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．

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19. (2023八上·香坊月考) 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为．

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20. (2023八上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D在AB上，E在AC延长线上，∠BDC＝∠E＝45°，BD＝5，CE＝3，则△BDC的面积为．

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三、解答题（共计60分）

21. (2023八上·香坊月考) 计算：
1. （1） x•x³+x²•x²；
2. （2） a³•a⁴•a+（a²）⁴+（﹣2a⁴）² ．
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22. (2023八上·香坊月考)
1. （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（其A₁、B₁、C₁分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
2. （2）直接写出B₁点的坐标；
3. （3） △ABC的面积是．
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23. (2023八上·香坊月考) 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

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24. (2023八上·香坊月考) 在△ABC中，AB＝AC ，点D、点E在边BC上，BD＝CE ，连接AD、AE ．
1. （1）如图1，求证：AD＝AE；
2. （2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F ．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（△ABC除外）．
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25. (2023八上·香坊月考) 阅读探究，理解应用
1. （1）根据乘方的意义填空，并思考：
  ①2⁵×2²＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝
  ②a³•a²＝（a•a•a）•（a•a）＝
  ③5^m×5ⁿ＝（）×（）＝（m ， n是正整数）
  ④一般地，对于任意底数a与任意正整数m ， n ，则有：a^m•aⁿ＝．
2. （2）根据你发现的规律，完成下列问题：
  计算：
  b⁵•b＝；y²ⁿ•yⁿ⁺¹＝；＝；
3. （3）已知a^m＝5，aⁿ＝125，求a^m⁺ⁿ的值．
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26. (2023八上·香坊月考) 如图，已知等腰△ABC ， AC＝BC ，点A的坐标为（0，6），B点坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0）．
1. （1）如图1，求△ABC的面积；
2. （2）如图2，以AC为斜边在AC的上方作等腰直角△ACD ，求点D的坐标；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接OD交△ABC的高CE于点F ，连接AF ， BF ，求AF²的值．
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27. (2023八上·香坊月考) 已知，如图，等腰△ABC ， AC＝BC ， CN平分∠ACM ．
1. （1）如图1，求证：CN∥AB；
2. （2）如图2，若△ABC是等边三角形，在BC上取点D ， CN上取点E ，使BD＝CE ，连接AD ， DE ， AE ．求证：△ADE是等边三角形；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过B点作BH∥DE ，分别交AD ， AC ， AE于G ， F ， H ，连接HC交DE于点K ，若HK：KC＝1：2，GF＝4，AE＝7，求DG的长．
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