高考数学复习：糖水不等式

更新时间：2024-03-16 浏览次数：17 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·江油月考) 已知 $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，再添加 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ 假设全部溶解 $\text{[math]}$ ，糖水变甜了 $\text{[math]}$ 将这一事实表示成一个不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·潍坊月考) $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，糖的质量与糖水的质量比为 $\text{[math]}$ ，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加 $\text{[math]}$ 克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为 $\text{[math]}$ ，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·泾阳期中) 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖 $\text{[math]}$ ，再添加m克糖（ $\text{[math]}$ ，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·吉林期末) 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知 $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖( $\text{[math]}$ )，再添加 $\text{[math]}$ 克糖( $\text{[math]}$ )(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·凉山州模拟) $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，糖的质量与糖水的质量比为 $\text{[math]}$ ，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加 $\text{[math]}$ 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·武汉月考) 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为 $\text{[math]}$ ，向糖水（不饱和）中再加入 $\text{[math]}$ 克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

7. (2023高一上·忠县月考) 生活经验告诉我们， $\text{[math]}$ 克糖水中有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若再添加 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ 后，糖水会更甜，于是得出一个不等式： $\text{[math]}$ . 趣称之为“糖水不等式”. 根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系随 $\text{[math]}$ 的变化而变化 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ 克糖水中有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，若再添加 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，则糖水变得更甜.对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的有：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

9. (2021·呼和浩特模拟) 若 $\text{[math]}$ 克不饱和糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，则糖的质量分数为 $\text{[math]}$ ，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加 $\text{[math]}$ 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.

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10. (2019高一上·阜新月考) 已知 $\text{[math]}$ ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

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11. (2019高二上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ 克糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖（ $\text{[math]}$ ），再添加 $\text{[math]}$ 克糖（ $\text{[math]}$ ）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式．

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12. b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为

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13. 已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式

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四、解答题

14. (2023高一上·沧州期中) 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明榶水不等式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，求证： $\text{[math]}$ ．
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15. (2020高一上·麻城月考) 日常生活中，在一杯含有 $\text{[math]}$ 克糖的 $\text{[math]}$ 克糖水中，再加入 $\text{[math]}$ 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.

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试卷信息

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高中

高考数学复习：糖水不等式

副标题：

*注意事项：

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