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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /本章复习与测试

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2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第2章整...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：59 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九下·深圳开学考) 下列运算正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . 4ab-ab＝4 C . （a+1）²＝a²+1 D . （-a³）²＝a⁶

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2. (2024七下·英德期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A . (1+x)(x+1) B . (-a+b)(a-b) C . (x²-y)(y²+x) D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则m，n 的值分别为（）

A . m=5，n=6 B . m=1，n=-6 C . m=1，n=6 D . m=5，n= -6

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6. (2024八上·广西期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·汕头开学) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a- b)²= a²-2ab+b² C . a²- b²=(a+b) (a- b) D . (a+2b) (a+b)= a²+3ab+2b²

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8. (2024八上·防城期末) 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·汉阳期末) 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）

A . 377 B . 420 C . 465 D . 512

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10. (2024八上·永定期末) 我国宋代数学家杨辉发现了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， $\text{[math]}$ 展开式的系数和是（）

A . 64 B . 128 C . 256 D . 612

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二、填空题

11. (2024七上·德惠期末) 计算：（﹣2x²y）³=．

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12. (2024九下·海门月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m，n为正整数），则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024七下·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ．

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14. 下列算式①（2²×3²）³；②（2×6²）×（3×6³）；③6³+6³；④（2²）³×（3³）² 中，结果等于6⁶的有。

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15. 若 $\text{[math]}$ 加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式为.

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16. 两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为

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三、计算题

17. (2023七下·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023七下·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

19. 已知a+2b=1，ab=-1．求：
1. （1） a²+4b²的值。
2. （2） (a-2b)²的值。
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20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）已知a-b=10，b-c=5，利用(1)的结论，求： $\text{[math]}$ 的值.
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21. 按要求计算.
1. （1）利用完全平方公式计算：501².
2. （2）利用平方差公式计算：889²-888².
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五、实践探究题

22. 小明把图1中L形的纸片进行如图2所示的剪拼，变成了一个长方形，请你结合图形验证平方差公式.

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23. 探究应用：
1. （1）计算： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)?用含a，b的字母表示该公式为：.
3. （3）下列各式能用上述公式计算的是____.
  
  A . (m+2)(m²+2m+4) B . (m+2n)(m²-2mn+2n²) C . (3+n)(9-3n+n²) D . (m+n)(m²-2mn+n²)
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24. 公式的探究与应用：
1. （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是多少(写成两数平方差的形式)？
2. （2）若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2所示的长方形，求此长方形的面积(写成多项式乘法的形式)．
3. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：.
4. （4）运用公式计算：(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )……(1- $\text{[math]}$ )(1- $\text{[math]}$ )
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六、综合题

25.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 求下列各式的值：① $\text{[math]}$
  ②(a-b)².
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2024八上·前郭尔罗斯期末) 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
1. （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；
2. （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
3. （3）如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求图中阴影部分的面积．
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