2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.4 用...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·浑江期末) 已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝2x+b上，则m，n的大小关系是（）

A . m＞n B . m＝n C . m＜n D . 不能确定

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2. (2023八上·浑江期末) 关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（2，﹣1） B . 图象经过第二象限 C . 图象与x轴交于点（﹣3，0） D . 函数值y随x的增大而增大

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3. 已知一次函数：y= - mx +n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . n B . -m C . 2m—n D . m-2n

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4. (2024八上·七星关期末) 如图，是一次函数y＝kx+b+1的图象，则下列结论正确的是（　　）

A . k＜0，b＜0 B . k＞0，b＜﹣1 C . k＞0，b＜0 D . k＜0，b＞﹣1

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5. 如图，直角坐标系中有矩形AOBC，其中点A（-2，0），B（0，1），O是原点.若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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6. 若 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上的不同的两点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·海门期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论：①它的图象必经过点 $\text{[math]}$ ②它的图象经过第一、二、四象限 ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，其中正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2023八下·江岸期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折．点O落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处．以下结论：① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ；④若线段 $\text{[math]}$ 上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是 $\text{[math]}$ ．以上所有结论中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024九上·哈尔滨开学考) 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），（-1，2），则k²-b²=.

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11. (2024九上·浙江月考) 设函数满足以下两个条件：①图象过点 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是(写出一个即可).

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12. (2023八上·双流月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2023九上·自流井开学考) 在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、正方形A₃B₃C₃C₂、正方形A₄B₄C₄C₃、…、正方形A_nB_n∁_nC_n_-₁按如图所示的方式放置，其中点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A_n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， …，∁_n均在x轴上．若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），则点A_n的坐标为．

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三、解答题

14. (2023九上·成都期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交两坐标轴于A、B两点（OA＞OB），且OA、OB的长是一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两根．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）以线段AB为边作正方形ABCD（如图2），对角线AC、BD交于点E，∠CBD的平分线BF交AC于F，求CF的长；
3. （3）若M是y轴上任一点，点N是坐标平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出N点的坐标．
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15. (2023八上·杭州月考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接OD.
1. （1） C点坐标为， $\text{[math]}$ .
2. （2） ①当点 $\text{[math]}$ 在线段OA上时，若 $\text{[math]}$ 是以OB为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标.
  ②如图2，设DP交直线AC于点 $\text{[math]}$ ，连结CP，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (直接写出结果).
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四、综合题

16. (2023八下·邕宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2023九上·重庆市开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点且位于点 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上两个动点，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，当 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点时停止运动，已知动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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