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黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·官渡开学考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . ax²+bx+c＝0 C . 3x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²﹣2＝0

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为（）

A . 120° B . 105° C . 100° D . 75°

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）象限

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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6. (2024九上·哈尔滨开学考) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 某商场根据市场信息，对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的 $\text{[math]}$ ，则平均每次提价的百分数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨开学考) 给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. (2024八上·南宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) 方程x²=2的解是 .

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数k的值是．

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15. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点C，点C对应的数是 $\text{[math]}$ ，那么数轴上点B所表示的数是．

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 °．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共60分）

21. (2024九上·哈尔滨开学考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．
1. （1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；
2. （2）在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．
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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量 $\text{[math]}$ （单位：L）与时间 $\text{[math]}$ （单位：min）之间的关系如图所示．
（1）填空：机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 ___L；
（2）求机器工作时 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球．购买A品牌足球花费了 $\text{[math]}$ 元，购买B品牌足球花费了 $\text{[math]}$ 元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
1. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
2. （2）华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整．A品牌足球售价比第一次购买时提高了 $\text{[math]}$ ， B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
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26. (2024九上·哈尔滨开学考)
综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点H，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题．

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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 已知：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 解析式为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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