贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：18 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·钟山期末) 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·钟山期末) 习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”.2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客1073700人次.1073700这个数用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·钟山期末) 中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·钟山期末) 下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（）
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
9.6
9.4
9.5
9.6
9.4
9.6
9.3

A . 9.3 B . 9.4 C . 9.5 D . 9.6

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6. (2024九上·钟山期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则AC与DF的比是（）

A . 3：2 B . 5：3 C . 5：2 D . 3：5

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7. (2024·江门模拟) 有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·钟山期末) 如图所示，点P表示数轴上的一个无理数，这个无理数最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·钟山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB ， BC交于点D ， E ，再分别以点D ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F ，作射线BF交AC于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2024九上·钟山期末) 已知：a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·钟山期末) 如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. (2024九上·钟山期末) 如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则点C到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. (2024九上·钟山期末) 钟山区2023年12月某天的最高温度是9℃，最低温度是 $\text{[math]}$ ℃，则这天的温差是℃．

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14. (2024九上·钟山期末) 2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·钟山期末) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ，点F为焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·钟山期末) 正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（点D不与点B、C重合），过点D作AB边的垂线，交AB于点G ，用x表示线段AG的长度， $\text{[math]}$ 的面积y是x的函数，则该函数的表达式是（要求写出自变量x的取值范围）

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三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17. (2024九上·钟山期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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18. (2024九上·钟山期末) 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M ，并写出完整的解答过程．
例：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$ ．
……
1. （1）整式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请写出完整的解答过程．
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19. (2024·揭西模拟) 诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下统计图．
解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
2. （2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
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20. (2024九上·钟山期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE ，过点D作AE的垂线分别交AE ， AB于点F ， G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. (2024九上·钟山期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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22. (2024九上·钟山期末) 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．钟山电力部门在贵州屋脊乌蒙山韭菜坪一坡角为20°（ $\text{[math]}$ ）的坡地上新安装了一架风力发电机，如图①，为了解这架风力发电机的塔杆高度，某校数学组组织数学兴趣小组进行了实地测量．图②为测量示意图，测得斜坡BD长为57米，在地面观测，点D处测得风力发电机塔杆顶端A的仰角为59°．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图① 图②
1. （1）求CD的长（结果保留一位小数）；
2. （2）求该风力发电机塔杆AB的高度（结果保留整数）．
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23. (2024九上·钟山期末) 为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．
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24. (2024九上·钟山期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ABCD时菱形；
2. （2）延长BC至点M ，连接OM交CD于点N ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·钟山期末) 我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．
下面是通过方程思想解决二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
整理得： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$
∴方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．
任务：
1. （1）请参照文中 $\text{[math]}$ 时的分析过程，直接写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点情况；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求c的取值范围；
3. （3）当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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