一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
-
A . ±3
B .
C . 3
D . -3
-
2.
(2024八上·峡江期末)
下列命题中,假命题的个数有( )
①实数与数轴上的点一一对应;②无限小数就是无理数;③一个数的算术平方根是它本身,这个数是1;④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;⑤两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
3.
(2024八上·峡江期末)
在某中学元旦汇演中,10位评委给八年级1班比赛的成绩打分如下表:
成绩/分 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
评委人数 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 |
则这组成绩的众数和中位数分别是( )
A . 95,95
B . 96,96
C . 96,95
D . 96,97
-
4.
(2024八下·巴楚期中)
如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部落在距根部4m处,这棵大树在折断前的高度为( )
A . 5米
B . 7米
C . 8米
D . 12米
-
A . x=20
B . x=25
C . x=-20
D . x=-25
-
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
-
-
-
-
10.
(2024八上·峡江期末)
如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB、OA反射后,沿EF方向射出,已知∠A0B=120°∠CDB=20°,则∠AEF=
.
-
-
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
-
-
(1)
-
(2)
-
-
-
16.
(2024八上·峡江期末)
一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处,它发现在其正上方的点B处有一只小虫子,螳螂想捕到这只虫子,但又怕被发现,于是按如图所示的路线,绕到虫子后面吃掉它.已知树干的底面周长为20cm,A,B两点间的距离为15cm,求螳螂绕行的最短路程.
-
17.
(2024八上·峡江期末)
如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,请用无刻度直尺作图,并保留作图痕迹.
-
(1)
在图1中,请以直线l为对称轴,画出与△ABC成轴对称的图形.
-
(2)
在图2中,请在直线l上找一点P,使得BP⊥AC.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
-
18.
(2024八上·峡江期末)
我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十:粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗,问故米几何?”意思为:50斗谷子能出30斗米,即出米率为
。今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再春成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?向桶中加了谷子多少斗?
-
19.
(2024八上·峡江期末)
某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分,平均成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图,
-
(1)
分别求出甲、乙三项平均成绩,并指出会录用谁;
-
(2)
若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.
-
20.
(2024八上·峡江期末)
某网络公司推出了一系列上网包月业务,其中的一项业务是100M网络50元包240小时,且其中每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,小刚和小明家正好选择了这项上网业务.
-
(1)
当
时,求y与x之间的函数关系式;
-
(2)
若小刚家10月份上网200小时,则他家应付多少元上网费?
-
(3)
若小明家10月份上网费用为62元,则他家该月的上网时间是多少小时?
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
-
21.
(2024八上·峡江期末)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,A=10,BD平分∠ABC,如果点M,N分别为BD,BC.上的动点,
求:
-
(1)
画出点N关于BD的对称点
;
-
(2)
当
点(随点M和N的运动)运动到何处时,
取得最小值?并求出最小值.
-
22.
(2024八上·峡江期末)
先阅读下列一段文字,再回答问题.
已知平面内两点 , 这两点间的距离 . 同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为或 .
-
(1)
已知点
,
, 试求A,B两点间的距离;
-
(2)
已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为2,A,B两点间的距离为4,求点A的纵坐标;
-
(3)
已知△ABC各顶点的坐标分别为
,
,
, 你能判断△ABC的形状吗?说明理由.
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
-
-
(1)
【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图(如图1,由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型图(如图2),即“一线三等角”模型和“K字”模型.
请在上图2中选择其中一个模型进行证明 .
-
(2)
【模型应用】如图3,正方形ABCD中,AE⊥DE,DE-4,求△CDE的面积.
-
(3)
如图4,四边形ABCD中,
, AB⊥BC,AD=2,BC=3,
, DE=DC,求△ADE的面积.