江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：18 类型：期末考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七下·凉州期中) 9的平方根是（　　）

A . ±3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. (2024八上·峡江期末) 下列命题中，假命题的个数有（）
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024八上·峡江期末) 在某中学元旦汇演中，10位评委给八年级1班比赛的成绩打分如下表：
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组成绩的众数和中位数分别是（）

A . 95，95 B . 96，96 C . 96，95 D . 96，97

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4. (2024八下·巴楚期中) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）

A . 5米 B . 7米 C . 8米 D . 12米

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5. (2024八上·峡江期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝20 B . x＝25 C . x＝－20 D . x＝－25

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6. (2024八上·峡江期末) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024七下·林州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八上·峡江期末) 已知：a，b是两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·峡江期末) 将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°， $\text{[math]}$ ，则∠BND＝．

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10. (2024八上·峡江期末) 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝．

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11. (2024八上·峡江期末) 已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是．

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12. (2024八上·峡江期末) 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·峡江期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024七下·合浦期中) 解方程组： $\text{[math]}$

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15. (2024八上·峡江期末) 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

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16. (2024八上·峡江期末) 一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的底面周长为20cm，A，B两点间的距离为15cm，求螳螂绕行的最短路程．

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17. (2024八上·峡江期末) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形．
2. （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·峡江期末) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\text{[math]}$ 。今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？

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19. (2024八上·峡江期末) 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
1. （1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
2. （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
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20. (2024八上·峡江期末) 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是100M网络50元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费？
3. （3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·峡江期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC．上的动点，
求：
1. （1）画出点N关于BD的对称点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 点（随点M和N的运动）运动到何处时， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出最小值．
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22. (2024八上·峡江期末) 先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点 $\text{[math]}$ ，这两点间的距离 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求A，B两点间的距离；
2. （2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A的纵坐标；
3. （3）已知△ABC各顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能判断△ABC的形状吗？说明理由．
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六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23. (2024八上·峡江期末) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：．
1. （1）【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
  请在上图2中选择其中一个模型进行证明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【模型应用】如图3，正方形ABCD中，AE⊥DE，DE-4，求△CDE的面积．
3. （3）如图4，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AB⊥BC，AD＝2，BC＝3， $\text{[math]}$ ， DE＝DC，求△ADE的面积．
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