黑龙江省哈尔滨122中2024年高考数学二模试卷

更新时间：2024-06-06 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·哈尔滨二模) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.14 B . 0.62 C . 0.72 D . 0.86

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2. (2024·哈尔滨二模) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·哈尔滨二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·哈尔滨二模) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二下·广东月考) 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 $\text{[math]}$ 的学生每天玩手机超过 $\text{[math]}$ ，这些人近视率约为 $\text{[math]}$ ，其余学生的近视率约为 $\text{[math]}$ ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·哈尔滨二模) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·哈尔滨二模) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过第一象限内的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·哈尔滨二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024·哈尔滨二模) 已知 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度变为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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10. (2024·哈尔滨二模) 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024·哈尔滨二模) 已知复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024·哈尔滨二模) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·哈尔滨二模) 测量塔高 $\text{[math]}$ 时，选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平内的两个测量点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测塔高 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·哈尔滨二模) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，且点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024·哈尔滨二模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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16. (2024·哈尔滨二模) 中国新能源汽车企业在 $\text{[math]}$ 余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续 $\text{[math]}$ 年居世界第一的全球新能源汽车强国 $\text{[math]}$ 某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升 $\text{[math]}$ 该企业在今年 $\text{[math]}$ 月份至 $\text{[math]}$ 月份的生产利润 $\text{[math]}$ 单位：亿元 $\text{[math]}$ 关于月份 $\text{[math]}$ 的数据如表所示：
月份 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
生产利润 $\text{[math]}$ 亿元 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的相关系数 $\text{[math]}$ ，并利用 $\text{[math]}$ 说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有较强的线性相关关系； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则认为两个变量具有较强的线性相关性 $\text{[math]}$
2. （2）为扩大生产，该企业在 $\text{[math]}$ 大学启动了校园招聘，分别招聘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个工程师岗位，两个岗位都各设有 $\text{[math]}$ 门笔试科目 $\text{[math]}$ 大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立 $\text{[math]}$ 若张无忌报考 $\text{[math]}$ 岗位，每门笔试科目通过的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；若张无忌报考 $\text{[math]}$ 岗位，每门笔试科目通过的概率均为 $\text{[math]}$ 且张无忌只能报考 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个岗位中的一个 $\text{[math]}$ 若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过 $\text{[math]}$ 岗位的笔试，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  附：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  相关系数 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·哈尔滨二模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024·哈尔滨二模) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②求正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·哈尔滨二模) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 关联”性质．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“ $\text{[math]}$ 关联”性质，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足；
  ①在 $\text{[math]}$ 上，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ；
  ②对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不具有“ $\text{[math]}$ 关联”性．
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试卷信息

小学

初中

高中

黑龙江省哈尔滨122中2024年高考数学二模试卷

副标题：

*注意事项：

黑龙江省哈尔滨122中2024年高考数学二模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
生产利润 $\text{[math]}$ 亿元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$