当前位置: 初中数学 /沪科版(2024) /七年级下册(2024) /第9章 分式 /9.1 分式及其基本性质
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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.1 分式...

更新时间:2024-04-13 浏览次数:22 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 14. 在学完分式的基本性质后,小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论:

    = , ②=

    小刚说:“①②两式都对.”

    小明说:“①②两式都错.”

    你认为他们两人到底谁对谁错,为什么?

  • 15. (2024八上·怀化期末) 我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如: . 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如: , 这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如: , 这样的分式就是假分式.类似地,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式,如:
    1. (1) 分式是  分式(填“真”或“假”);
    2. (2) 将假分式分别化为整式与真分式的和的形式;
    3. (3) 如果分式的值为整数,求出所有符合条件的整数x的值.
四、综合题
  • 16. (2023八上·扶沟期末) 材料一:小学时,我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如:.

    类似的,我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.

    例如:.

    .

    材料二:为了研究字母a和分式的变化关系,李磊制作了表格,并得到如下数据:

    a

    0

    1

    2

    3

    4

    无意义

    1

    请根据上述材料完成下列问题:

    1. (1) 把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式:
    2. (2) 当时.随着a的增大,分式的值(填“增大”或“减小”);
    3. (3) 当时,随着a的增大,分式的值无限趋近一个数,请写出这个数,并说明理由.
  • 17. (2022八下·洪泽期中) 小红、小刚、小明三位同学在讨论:当x取何整数时,分式的值是整数?

    小红说:这个分式的分子、分母都含有x,它们的值均随x取值的变化而变化,有点难.

    小刚说:我会解这类问题:当x取何整数时,分式的值是整数?3是x+1的整数倍即可,注意不要忘记负数哦.

    小明说:可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”,当分子大于分母时,可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如:=2+(通常写成带分数:2).类比分式,当分子的次数大于或等于分母次数时,可称这样的分式为“假分式”,若将化成一个整式与一个“真分式”的和,就转化成小刚说的那类问题了!

    小红、小刚说:对!我们试试看!…

    1. (1) 解决小刚提出的问题;
    2. (2) 解决他们共同讨论的问题.

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