2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·杭州月考) 如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD ，垂足为M ， OM=2，则AB的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·湖南模拟) 如图，在直径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·西安开学考) 如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·榆林开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·定海开学考) “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径 $\text{[math]}$ 米，D为圆上一点， $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ 米，则门洞的半径为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·义乌期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E与点D ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·福州期末) 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；
④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。上述说法不正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. (2024九上·松山湖期末)
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

9. (2024九上·炎陵期末) 如图， $\text{[math]}$ B是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. 陕西饮食文化源远流长，其中“老碗面”是其代表.图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连结OD，与弦AB相交于点C，连结OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为cm.

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11. (2024九上·房山期末) 如图，A ， B ， D三点在半径为5的 $\text{[math]}$ 上，AB是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 于点C ，若 $\text{[math]}$ ，则OC的长为.

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12. (2024九上·河西期末) 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A ， B均落在格点上．
⑴线段AB的长等于；
⑵经过点A ， B的圆交网格线于点C ，在 $\text{[math]}$ 上有一点E ，满足 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E ，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明）

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13. (2023九上·临洮月考) 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．

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三、解答题

14. (2024九上·广州期末) 一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB＝8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．

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15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA.
2. （2）求OE的长.
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四、综合题

16. (2023九上·苏州月考) 如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.
1. （1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为.
2. （2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长.
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17. (2023九上·舟山期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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