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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /七年级下册 /第十一章因式分解 /11.1 因式分解

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·汉阳期末) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $\text{[math]}$ 从左到右的变形中，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . a(4-y²)=4a-ay² B . -4x²+12xy-9y²=-(2x-3y)² C . x²+3x-1= x(x+3)-1 D . 6ab=2a·3b

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5. (2024八下·昆明开学考) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（）

A . 9a²+y² B . -9a²+y² C . 9a²-y² D . -9a²-y²

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7. (2023九上·光明开学考) 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A . xy²（x-1）＝x²y²-xy² B . （a+3）（a-3）＝a²-9 C . 2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D . x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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8. (2023八下·宝安期末) 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 $\text{[math]}$ ，请你写出一个符合条件的多项式：。

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10. (2019七下·句容期中) 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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11. (2023八上·安新期末) 甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了 $\text{[math]}$ ，分解结果为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x²-1．②3a²-6a=3a(a-2)．
③9a²-12a+4=(3a-2)² ． ④3abc³=3c·abc² ．
其中属于因式分解的有(填序号)

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13. 分解因式：
1. （1） ∵(x- 1)(x+2)=x²+x-2，
  ∴x²+x-2=
2. （2） ∵(m+5n)()=m²-25n² ，
  ∴m²-25n²=
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三、解答题

14. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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15. (2017七下·湖州月考) 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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四、综合题

16.
1. （1） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是；
2. （2） $\text{[math]}$ ，这种从左到右的变形是.
3. （3）依据因式分解的意义，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.
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