福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月第一...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·厦门月考) 能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2024高一下·厦门月考) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·厦门月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·厦门月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·厦门月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·厦门月考) 位于某海域 $\text{[math]}$ 处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险后抛针等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西 $\text{[math]}$ ，且与甲船相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·厦门月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·厦门月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的集合确定的图形面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ D . 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点在第四象限

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10. (2024高一下·厦门月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则此三角形有两解 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三角形内切圆面积的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·厦门月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的中线长为2，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·东莞月考) 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·厦门月考) 已知 $\text{[math]}$ 为平面向量，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高一下·潮阳期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2024高一下·厦门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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