广东省深圳市南山区前海学校2023-2024学年第二学期九年...

更新时间：2024-12-23 浏览次数：8 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·天祝模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是　　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024九下·南山开学考) 如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是　　

A . B . C . D .

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3. (2024九下·南山开学考) 据有关部门统计，2023年国庆、中秋八天长假期间，广东累计接待游客 $\text{[math]}$ 人次，将数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·南山开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·南山开学考) 关于的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是　　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·南山开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·南山开学考) 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树棵，小敏平均每小时植树 $\text{[math]}$ 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·南山开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为　　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·南山开学考) 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有　　

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2024九下·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，顶点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过D，C两点，OA=4，OB=2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024九下·南山开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·南山开学考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为0.2，则布袋中黑球的个数为．

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13. (2024九下·南山开学考) 关于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023·容县模拟) 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户 $\text{[math]}$ 高为1.5米， $\text{[math]}$ 表示直角遮阳棚，墙 $\text{[math]}$ 长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽 $\text{[math]}$ 应设计为米．

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15. (2024九下·南山开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共55分）

16. (2024九下·南山开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·华州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·南山开学考) 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的圆心角度数为；
2. （2）补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在 ▲ 组；
3. （3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？
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19. (2024九下·南山开学考) 已知一箱苹果比一箱梨子的价格高30元，且用400元购买苹果的箱数和用250元购买梨子的箱数相等．
1. （1）求苹果、梨子每箱各多少元？
2. （2）若要购进苹果、梨子共60箱，且苹果的箱数不少于梨子的箱数的2倍，试求购买这两种水果总费用的最小值．
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20. (2024九下·南山开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·南山开学考) 综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
1. （1）操作探究：
  如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）迁移探究：
  如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）拓展应用：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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