广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1. (2023九上·茂名期中) 下列属于一元二次方程的是（）

A . x²-3x+y=0 B . x²+2x= $\text{[math]}$ C . 2x²=5x D . x(x²-4x)=3

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2. (2023九上·茂名期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对边相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等

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3. (2023九上·茂名期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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4. (2023九上·乐昌期中) 根据下列表格的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a ， b ， c为常数）一个解的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.03
0.07

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·茂名期中) 如图，二维码图案占满了整张正方形纸，且面积为 $\text{[math]}$ ，为了估计图中黑色部分的面积，可在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，那么估计黑色部分的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·茂名期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 10cm

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7. (2023九上·茂名期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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8. (2023九上·茂名期中) 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ， C ， D ，使得AB⊥BC ， CD⊥BC ，然后找出AD与BC的交点E ，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　　)

A . 120 m B . 67.5 m C . 40 m D . 30 m

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9. (2023九上·茂名期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）．

A . 12 B . 15 C . 19 D . 25

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10. (2023九上·茂名期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列三个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形，②当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形，③当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形．其中结论正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11. (2023九上·茂名期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则c的值是．

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12. (2023九上·茂名期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. (2023九上·茂名期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的顶点，两个正方形边长都是 $\text{[math]}$ ，则两者重合部分的面积是．

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14. (2024九下·建湖模拟) 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n	2	5	10	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	2	4	9	44	92	463	928	1396	1866	2794
发芽的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）	1.000	0.800	0.900	0.880	0.920	0.926	0.928	0.931	0.933	0.931

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．

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15. (2023九上·茂名期中) 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为

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16. (2023九上·茂名期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）（本题共计3小题，每题6分，共计18分）

17. (2023九上·茂名期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·茂名期中) 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；
2. （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
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19. (2023九上·茂名期中) 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
1. （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
2. （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
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四、解答题（二）（本题共计3小题，每题7分，共计21分）

20. (2023九上·茂名期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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21. (2023九上·茂名期中) 小强在地面 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 $\text{[math]}$ 此时 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．已知眼睛距离地面的高度 $\text{[math]}$ 米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

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22. (2023九上·茂名期中) 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
1. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
2. （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
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五、解答题（三）（本题共计3小题，第23题9分，第24、25题每题12分，共计33分）

23. (2023九上·茂名期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·茂名期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边AB向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设四边形APQC的面积为 $\text{[math]}$ ，当移动几秒时，四边形APQC的面积为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）当移动几秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
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25. (2023九上·茂名期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；位置关系是；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上时， $\text{[math]}$ 中结论是否仍然成立？若成立请予以证明：若不成立，请说明理由；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线时， $\text{[math]}$ 中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．
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