浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题

更新时间：2024-05-25 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 非充分非必要条件

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3. (2024高一下·浙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·浙江月考) 在四边形ABCD中，O为任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形ABCD是矩形 B . 四边形ABCD是菱形 C . 四边形ABCD是正方形 D . 四边形ABCD是平行四边形

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5. (2024高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·浙江月考) 已知六边形ABCDEF为正六边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·浙江月考) 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为 $\text{[math]}$ ，沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上走了90米到达B点（A ， B ， P ， Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为 $\text{[math]}$ ，则鼎湖峰的山高PQ为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浙江月考) 已知点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，射线AP与边BC交于点D ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·浙江月考) 在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 内的一点，设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若O为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ B . 若O为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ C . 若O为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ D . 若O为 $\text{[math]}$ 的垂心，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·浙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·浙江月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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17. (2024高一下·浙江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC中点，E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ， AD与CE交于点O ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点O作直线交线段AB于点G ，交线段AC于点H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求t的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将射线BA和射线CA分别绕点B ， C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，旋转后相交于点D（如图所示），且 $\text{[math]}$ ，求AD ．
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19. (2024高一下·浙江月考) 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a ， b ， c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为海伦公式．其中， $\text{[math]}$ ．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a ， b ， c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为“三斜求积”公式．
1. （1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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