一、选择题(在下列各题中的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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A . 2024
B . ﹣2024
C .
D .
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A . a3+a2=a5
B . 2x2﹣3x2=﹣x2
C . 3a3+4a4=7a3
D . 5a2b﹣5b2a=0
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3.
(2024九上·广州月考)
2024年元旦假期的到来,点燃了消费者的出游热情,也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天,长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为( )
A . 0.60965×108
B . 6.0965×107
C . 60.965×106
D . 6.0965×106
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4.
(2024七下·湖南开学考)
2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑,来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上,他们用脚步丈量星城,感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图,则此领奖台从正面看到的平面图形是( )
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A . 在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
B . 在等式a=b两边都除以c2+1,可得
C . 在等式两边乘以a,可得b=2c
D . 在等式2x=2a﹣4b两边都除以2,可得x=a﹣2b
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A . OA表示北偏东15°
B . OB表示北偏西50°
C . OC表示南偏东45°
D . OD表示西南方向
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7.
(2024七下·湖南开学考)
下列说法中正确的有( )
①单项式﹣的系数是﹣;②ab的次数、系数都是1;③与都是单项式;④单项式2πr的系数是2π
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
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8.
(2024七下·湖南开学考)
如图,数轴上的两个点
A、
B所表示的数分别为
a、
b , 那么
a ,
b , ﹣
a , ﹣
b的大小关系是( )
A . b<﹣a<﹣b<a
B . a<﹣b<b<﹣a
C . b<﹣a<a<﹣b
D . b<﹣b<﹣a<a
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9.
(2024七下·湖南开学考)
妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价是300元,则裤子的标价是( )
A . 160元
B . 150元
C . 120元
D . 100元
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10.
(2024七下·湖南开学考)
晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( )
A . 30分钟
B . 35分钟
C . 分钟
D . 分钟
二、填空题。(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.)
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16.
(2024七下·湖南开学考)
对于任意四个有理数
a ,
b ,
c ,
d , 可以组成两个有理数对(
a ,
b)与(
c ,
d).我们规定:(
a ,
b)★(
c ,
d)=
bc﹣
ad . 例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.
根据上述规定解决问题:当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k , x+k)=﹣7+2k的x是整数时,整数k的所有可能的值的和是.
三、解答题。(本大题共有9小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21、22题每小题6分,第23题10分,共52分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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(2)
﹣1
2024+(﹣2)
3÷4+18×(﹣
).
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(2)
.
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(2)
在线段
AD上有一点
E , 满足
, 求
AE的长.
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22.
(2024七下·湖南开学考)
有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40 m
2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m
2的墙面.
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(2)
已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元,现有36间房需要粉刷,全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱,求一名徒弟一天的工钱是多少?
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(1)
如图1,若OD平分∠AOC , 求∠DOB的度数;
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(2)
射线
OM从
OA出发,绕点
O以每秒6°的速度逆时针旋转,同时,射线
ON从
OC出发绕点
O以每秒4°的速度逆时针旋转,
OM与
ON同时出发(当
ON首次与
OB重合时,两条射线都停止运动),设运动的时间为
t秒.
(ⅰ)如图2,在整个运动过程中,当∠BON=2∠COM时,求t的值;
(ⅱ)如图3,OP平分∠AOM , OQ平分∠BON , 是否存在合适的t , 使OC平分∠POQ , 若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.