重庆市重庆七中2023-2024学年八年级下学期入学数学试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：8 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间

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4. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 长方形的面积是 $\text{[math]}$ 若一边长是 $\text{[math]}$ ，则另一边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·卢龙期末) 下列命题是真命题的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么a=b B . 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C . 相等的两个角是对顶角 D . 平行于同一条直线的两条直线平行

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于五个整式， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有以下几个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为正整数，则多项式 $\text{[math]}$ 的值一定是正数； $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则该多项式 $\text{[math]}$ 的值一定不小于 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中，正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为 $\text{[math]}$ 米，则数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，且 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如果一个自然数 $\text{[math]}$ 的各位数字均不为 $\text{[math]}$ ，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是两位数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，个位数字之和为 $\text{[math]}$ ，则称数 $\text{[math]}$ 为“吉祥数” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，个位数字之和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“吉祥数” $\text{[math]}$ 根据以上信息，最小的“吉祥数”是；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 尺规作图并完成证明 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据 $\text{[math]}$ 中作图，求证： $\text{[math]}$ ；请完善下面的证明过程．
  证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ▲ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，（）
  $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ．
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22. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 中选择一个合适的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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23. 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估 $\text{[math]}$ 为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组： $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 表示大于等于 $\text{[math]}$ 同时小于 $\text{[math]}$ ，后续同样 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查中随机抽取的学生总人数为；
2. （2）请通过计算补全频数分布直方图；
3. （3）求扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组所在扇形圆心角的度数．
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24. (2023八上·河北期中) 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
1. （1）篮球和足球的单价各是多少元？
2. （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
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25. 如图，某小区的两个喷泉 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于小路 $\text{[math]}$ 的同侧，两个喷泉的距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 现要为喷泉铺设供水管道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，供水点 $\text{[math]}$ 在小路 $\text{[math]}$ 上，供水点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求供水点 $\text{[math]}$ 到喷泉 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 需要铺设的管道总长；
2. （2）求喷泉 $\text{[math]}$ 到小路 $\text{[math]}$ 的最短距离．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，已知等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点向右作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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