贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·印江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·印江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则下列数是该数列中的项的是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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3. (2024高二下·印江月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·印江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2024高二下·印江月考) 已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，则以该椭圆的长轴长为弦长的圆的最小面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·吉林月考) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·印江月考) 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为 $\text{[math]}$ ，最大直径为 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该花瓶的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·印江月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·印江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·印江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·印江月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·印江月考) 直线l过点 $\text{[math]}$ ，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为．

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13. (2024高二下·印江月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系为．

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14. (2024高二下·印江月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. (2024高二下·印江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·印江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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17. (2024高二下·印江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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18. (2024高二下·印江月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点E在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2024高二下·印江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）若O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线C于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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