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广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 已知一个等腰三角形的顶角等于 $\text{[math]}$ ，则它的底角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必须满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·博罗期末) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（）

A . 4 B . 3.5 C . 2 D . 1.5

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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7. (2024·湖南模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，垂足为C ，点F在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 三条公路将 $\text{[math]}$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2021七下·普陀期中) 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．

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12. 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 命题“直角三角形两个锐角互余”．这个命题的逆命题是：．这个逆命题是—命题．（填“真”或“假”）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则实数a的取值范围是．

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三、解答题一（共5小题，每小题5分，共25分）

16. 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. 已知代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的值的差大于4，求 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

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18.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

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19. (2020八上·景县期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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四、解答题二（共3小题，其中第21题8分，第22题8分，第23题10分，共26分）

21. 一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由图像可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．
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22. (2023八下·蒲城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 平点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
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23. 某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
价格
上衣
裤子
进价（元/件）
100
150
售价（元/件）
125
180
1. （1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
2. （2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？
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五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）

24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 的周长为15，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”．
1. （1）若不等式组为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是不是该不等式组的相伴方程，请说明理由；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 相伴方程，求a的取值
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的相伴方程，求k的取值范围．
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