黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级下学...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 爱 B . 国 C . 敬 D . 业

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列与 $\text{[math]}$ 不是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三边中线的交点

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5. 等腰三角形的顶角是 $\text{[math]}$ ，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 18 C . 2 D . 3

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点M、N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是分式的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若点P和 $\text{[math]}$ 的三个顶点所组成的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 10

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点I作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰三角形；② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. 用科学记数法表示0.00000307是．

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围．

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2019八下·马鞍山期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 边上的高为cm．

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17. 汽车以 $\text{[math]}$ 的速度从A地到B地，又以 $\text{[math]}$ 的速度从B到A，则来回的平均速度为km/h．

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18. 如图，P、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称，P、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上点D作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线于点F、点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27每题10分）

21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2020九上·株洲期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中作出 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
1. （1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
2. （2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？
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26. 如图
1. （1） [问题提出]
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且点E不与点C、D重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） [问题探究]
  将线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转，使点B的对应点F落在直线 $\text{[math]}$ 上．
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
3. （3） [迁移探究]
  如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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27. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点D的运动时间为t秒，求S与t的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取点P， PO=QO，在 $\text{[math]}$ 上取点Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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