浙江省台州市路桥区第三中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-04-28 浏览次数：9 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多

1. (2024九下·路桥开学考) 第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·路桥开学考) 下列各组数中，能作为三角形三边长的是（　　）

A . 5，5，9 B . 1，1，2 C . 10，4，5 D . 5，9，4

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3. (2024九下·路桥开学考) 肺炎支原体直径约为0.00000005米，却有着不可小觑的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（　　）

A . 5×10^﹣⁹ B . 5×10^﹣⁸ C . 0.5×10^﹣⁸ D . 5×10^﹣⁷

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4. (2024九下·路桥开学考) 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a³＝2a⁵ B . a²•a³＝a⁶ C . a³÷a＝a² D . （a³）²＝a⁵

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5. (2024九下·路桥开学考) 如图，∠BAC＝∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（　　）

A . ∠B＝∠D B . ∠ACB＝∠ACD C . AB＝AD D . BC＝DC

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6. (2024九下·路桥开学考) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为零，那么x等于（　　）

A . ±2 B . 0 C . 2 D . ﹣2

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7. (2024九下·路桥开学考) 若（x﹣3）（x﹣5）＝x²+mx+15，则m的值为（　　）

A . ﹣8 B . ﹣5 C . ﹣2 D . 8

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8. (2024九下·路桥开学考) 如图，一棵垂直地面的大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A . 6米 B . 9米 C . 12米 D . 15

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9. (2024九下·路桥开学考) 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，小正方形的面积为9，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）

A . x+y＝8 B . x﹣y＝3 C . x²+y²＝25 D . 4xy+9＝64

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10. (2024九下·路桥开学考) 在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB＝A₁B₁ ， ∠A＝∠A₁＝α，D、D₁分别是AC、A₁C₁上一点，且BD＝B₁D₁ ，有如下三个判断（　　）
①若α＝60°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等；
②若α＝90°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等；
③若α＝120°，则△ABD和△A₁B₁D₁一定全等．

A . ②对①③错 B . ②③对①错 C . 全对 D . 全错

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024七下·江北期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·路桥开学考) 正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为．

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13. (2024九下·路桥开学考) 如图，在等腰△ABO中，∠ABO=90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为．

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14. (2024九下·路桥开学考) 已知x^m＝3，xⁿ＝5，则x^m⁺ⁿ的值为．

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15. (2024九下·路桥开学考) 已知a+b＝m ， a﹣b＝n ，则 $\text{[math]}$ 的值为（用含m ， n的式子表示）．

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16. (2024九下·路桥开学考) 如图，AB＝AC ， D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB ，则∠A＝．

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三、.解答题（本题有8小题，17-19每题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）

17. (2024九下·路桥开学考)
1. （1）因式分解：m²﹣2m；
2. （2）计算：（x²y﹣2xy²）÷xy ．
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18. (2024九下·路桥开学考) 先化简代数式 $\text{[math]}$ ，再从0，1，2这几个数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．

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19. (2024九下·路桥开学考) 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，BD＝EC ，求证：∠B＝∠C ．

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20. (2024九下·路桥开学考) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
1. （1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹）
3. （3）若点B坐标为（-1，3），点B₁坐标为（5，3），则△ABC上一点P（a，b）的对应点P₁坐标表示为．
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21. (2024九下·路桥开学考) 某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲

900
乙
400
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件．
请求出乙商品的进价为多少元．

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22. (2024九下·路桥开学考) 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC ．
1. （1）已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，AD长为2，求△ABC的周长．
2. （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．
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23. (2024九下·路桥开学考) 【问题提出】如何分解因式：2x²+2xy-3x-3y？
【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究：
甲同学：2x²+2xy-3x-3y
=（2x²+2xy）-（3x+3y）
=2x（x+y）-3（x+y）
=（x+y）（2x-3）
乙同学：2x²+2xy-3x-3y
=（2x²-3x）+（2xy-3y）
=x（2x-3）+y（2x-3）
=（2x-3）（x+y）
【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法．
【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：
1. （1）分解因式：a²﹣b²+a﹣b；
2. （2）已知△ABC的三边长a ， b ， c满足a²﹣ab+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
3. （3）【拓展提升】如图是一块长方形试验田，已知AB长为x m，AC长为（x+1）m，当x=a时，长方形试验田的面积为S₁m² ，当x=b时，长方形试验田的面积为S₂m²（a，b均为正整数），且满足S₂-S₁=8，请求出a和b的值．
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24. (2024九下·路桥开学考) 如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE，两线相交于点F，AD与CE相交于点H，连接AF，过点A作AG⊥CE于点G．
1. （1）探究BD与CE的数量关系和位置关系．
2. （2） ①∠AFE的度数为 ▲；②探究线段FG ， FD ， FE的数量关系．
3. （3）如图2，当EC平分∠AED时，设FH=a，FD=b，直接写出△AHE的面积．（用含a，b的式子表示）
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