湖北省孝感市汉川市部分学校2024年中考数学模拟试卷

更新时间：2024-06-14 浏览次数：27 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 贵阳轨道交通 $\text{[math]}$ 号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红 $\text{[math]}$ 号线总长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 中，其中有两边长是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为网格交点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 则在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024八上·常德期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集．

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17. (2023·黄石) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值．

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18. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的机器人模型 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 型机器人模型单价比 $\text{[math]}$ 型机器人模型单价多 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人模型的费用比购买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型机器人模型的费用多 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型机器人模型的单价分别是多少元？
2. （2）现在需要购买 $\text{[math]}$ 型号机器人模型 $\text{[math]}$ 台， $\text{[math]}$ 型号机器人模型 $\text{[math]}$ 台，求共需要花费多少钱？
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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. $\text{[math]}$ 年第 $\text{[math]}$ 届世界科幻大会于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）随机抽取作品共件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为；
2. （2）该大学城一共征集了 $\text{[math]}$ 件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？
3. （3）对征集的 $\text{[math]}$ 件文创作品、 $\text{[math]}$ 件文学作品、 $\text{[math]}$ 件艺术作品，采用抽签的方式抽取 $\text{[math]}$ 件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为 $\text{[math]}$ 件文创作品和 $\text{[math]}$ 件艺术作品的概率．
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21. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第 $\text{[math]}$ 个月开始，当月销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 个月之间的函数关系如图 $\text{[math]}$ 所示，月产品销售成本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与当月销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图 $\text{[math]}$ 所示，每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式； $\text{[math]}$ 不要求写自变量的取值范围 $\text{[math]}$
2. （2）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
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23. (2023九上·中牟月考) 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
1. （1）求证：矩形DEFG是正方形；
2. （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长是多少？
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值时多少？
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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