拆项法原理:在多项式乘法运算中,常经过整理、化简,通常将几个同类项合并为一项,或相互抵消为零.反过来,在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项).
例:分解因式:+4x+3
解:原式=+x+3x+3把4x分成x和3x,
=(+x)+(3x+3)将原式分成两组
=x(x+1)+3(x+1)对每一组分别提取公因式
=(x+3)(x+1)继续提公因式
请类比上面的示例,分解因式:+5x+6
这种因式分解的方法叫做分组分解法,如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.
归纳总结:用分组分解法分解因式要先恰当分组,然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下,解答下列问题:
①;
②
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分:或 , 然后可以利用完全平方公式解决,请你选择一种变形方法写出计算过程.
②可以用“数形结合”的方法,画出表示的图形,根据面积关系得到结果.请你在下面方框中画出图形,并作适当标注.
① ∵ ∴ . 故当时代数式的最小值为-2 |
② ∵ ∴ 故当时代数式的最大值为4 |
请你参考小明的方法,求当x,y取何值时代数式有最小值,并确定它的最小值.