四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：28 类型：期末考试

一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）

1. (2024九上·自贡期末) 生活垃圾分类标志有可回收物、易腐垃圾、有害垃圾、其他垃圾四种，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·自贡期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·自贡期末) 如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·自贡期末) 下列事件中是随机事件的有（）
①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片；②随意打开数学课本，刚好翻到第27页；③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上；④画出一个平行四边形，得到它的内角和为 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个．

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5. (2024九下·周村模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，此方程的根可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·自贡期末) 种子被称作农业的“芯片”，关系到国家粮食安全．某种业公司培育成功了 $\text{[math]}$ 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培有环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 200 500 800 1500 3000
A 出芽率 0.98 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.98 0.95 0.94 0.97 0.96
下面在三个推断：
①当实验种子数员为200时，两种种子的出芽率均为0.98，所以 $\text{[math]}$ 两种新五米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加， $\text{[math]}$ 种子出芽率在0.96附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 $\text{[math]}$ 种子出芽的概率是0.96：
③在同样的地质环境下播种， $\text{[math]}$ 种子的出芽率可能会离于 $\text{[math]}$ 种子．
其中合理的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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7. (2024九上·自贡期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2024九上·自贡期末) 如图为 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·自贡期末) 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画（图中阴影小矩形）的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图（图中虚线边框矩形）的面积是 $\text{[math]}$ ，设白色纸边的宽度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·自贡期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，若弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·自贡期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 点落在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . 17

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12. (2024九上·自贡期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）

13. (2024九上·自贡期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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14. (2024九上·自贡期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·自贡期末) 一个不透明的袋子里只装有3个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．

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16. (2024九上·自贡期末) 一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，若管内水面下降 $\text{[math]}$ ，则此时水面宽 $\text{[math]}$ 等于m．

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17. (2024九上·自贡期末) 图中扇形纸片的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ．圆锥母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ．小赵同学将扇形纸片贴合在圆锥侧面上，发现有一部分空缺（图中阴影部分），要填补缺口，还需要剪出一张半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为扇形纸片．

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18. (2024九上·自贡期末) 如图，九（1）班劳动实践基地位于 $\text{[math]}$ 形围墙的内侧，已知 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 长7米，墙 $\text{[math]}$ 长3米．同学们准备用10米长的围栏，在基地内围出一块矩形菜地（可利用围墙）．请问他们能围出的最大面积是米² ．

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三、解答题（共8个题，共78分）

19. (2024九上·自贡期末) 解方程： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·自贡期末) 两同学玩扑克游戏．小张手握黑桃3，黑桃6，黑桃9三张牌，小王手握红桃4，红桃7两张牌．他两约定，每人随机出一张牌，数字大者胜．你觉得小王同学会吃亏吗？请说明理由．

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21. (2024九上·自贡期末) 如图，我们知道，如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，将线段分割成 $\text{[math]}$ 两条线段 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值或线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为 $\text{[math]}$ 的四条线段，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求黄金分割数（结果保留根号）．

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22. (2024九上·自贡期末) 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·自贡期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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24. (2024九上·自贡期末) 将拋物线 $\text{[math]}$ 平移到图中 $\text{[math]}$ 的位買，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移个单位，再向下平移个单位得到的；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
3. （3）动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线 $\text{[math]}$ 上，求以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的最大面积．
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25. (2024九上·自贡期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 为等距点的是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 三点为等距点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，有一半径为1，圆心为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 三点为等距点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值的范围．
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26. (2024九上·自贡期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧．
1. （1）若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ （如图1），求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知代数式 $\text{[math]}$ ，记抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的图象为 $\text{[math]}$ ，抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴上方的图象为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组合成的新图象记为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有两个交点时，结合图象求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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